Arkisto
- syyskuu 2023
- elokuu 2023
- kesäkuu 2023
- toukokuu 2023
- huhtikuu 2023
- maaliskuu 2023
- helmikuu 2023
- tammikuu 2023
- joulukuu 2022
- marraskuu 2022
- lokakuu 2022
- syyskuu 2022
- elokuu 2022
- kesäkuu 2022
- toukokuu 2022
- huhtikuu 2022
- maaliskuu 2022
- helmikuu 2022
- tammikuu 2022
- joulukuu 2021
- marraskuu 2021
- lokakuu 2021
- syyskuu 2021
- elokuu 2021
- kesäkuu 2021
- toukokuu 2021
- huhtikuu 2021
- maaliskuu 2021
- helmikuu 2021
- tammikuu 2021
- joulukuu 2020
- marraskuu 2020
- lokakuu 2020
- syyskuu 2020
- elokuu 2020
- kesäkuu 2020
- toukokuu 2020
- huhtikuu 2020
- maaliskuu 2020
- helmikuu 2020
- tammikuu 2020
- joulukuu 2019
- marraskuu 2019
- lokakuu 2019
- syyskuu 2019
- elokuu 2019
- heinäkuu 2019
- kesäkuu 2019
- toukokuu 2019
- huhtikuu 2019
- maaliskuu 2019
- helmikuu 2019
- tammikuu 2019
- joulukuu 2018
- marraskuu 2018
- lokakuu 2018
- syyskuu 2018
- elokuu 2018
- kesäkuu 2018
- toukokuu 2018
- huhtikuu 2018
- helmikuu 2018
- tammikuu 2018
- joulukuu 2017
- marraskuu 2017
- lokakuu 2017
- syyskuu 2017
- elokuu 2017
- kesäkuu 2017
- toukokuu 2017
- huhtikuu 2017
- maaliskuu 2017
- helmikuu 2017
- tammikuu 2017
- joulukuu 2016
- marraskuu 2016
- lokakuu 2016
- syyskuu 2016
- elokuu 2016
- kesäkuu 2016
- toukokuu 2016
- huhtikuu 2016
- maaliskuu 2016
- helmikuu 2016
- tammikuu 2016
- joulukuu 2015
- marraskuu 2015
- lokakuu 2015
- syyskuu 2015
- elokuu 2015
- kesäkuu 2015
- toukokuu 2015
- huhtikuu 2015
- maaliskuu 2015
- helmikuu 2015
- tammikuu 2015
- joulukuu 2014
- marraskuu 2014
- lokakuu 2014
- syyskuu 2014
- elokuu 2014
- kesäkuu 2014
- toukokuu 2014
- huhtikuu 2014
- maaliskuu 2014
- helmikuu 2014
- tammikuu 2014
- joulukuu 2013
- marraskuu 2013
- lokakuu 2013
- syyskuu 2013
Suoraviivaista
Olen usein maininnut, että yleisen suhteellisuusteorian mukaan gravitaatio on aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä. Yritän nyt hieman avata sitä, mitä tämä tarkoittaa.
On helpointa aloittaa aika-avaruuden sijaan avaruudesta. Kerrotaan ensin, millainen on avaruus, joka ei ole kaareva. Se onkin helposti sanottu. Ajatellaan kaksiulotteista avaruutta. Otetaan kaksi pistettä, joiden etäisyys yhdessä suunnassa on x ja sitä vastaan kohtisuorassa suunnassa y. Jos pisteiden kokonaisetäisyyden neliö on Pythagoraan lauseen mukainen L^2 = x^2 + y^2, niin avaruus on laakea, mikä on kaarevan vastakohta. Toinen sana laakealle on euklidinen, geometrian aksioomista tunnetun Eukleideen mukaan. Kaksiulotteinen laakea avaruus on suora taso, kuin pöydän pinta tai taittumaton paperi.
Yksinkertainen esimerkki kaarevasta eli epäeuklidisesta avaruudesta on kaksiulotteinen pallopinta. Kuten suora taso, pallopinta on samanlainen kaikissa suunnissa ja kaikissa paikoissa, mutta toisin kuin taso, se on kaareva. Pallopinnan kaarevuus tuntuu ilmeiseltä, koska olemme tottuneet tarkastelemaan sitä kolmiulotteisessa avaruudessa: pallopinnalle vedetyt viivat eivät mene suoraan kolmiulotteisessa avaruudessa, vaan kaartuvat.
Asian kanssa pitää kuitenkin olla vähän huolellisempi. Esimerkiksi sileä donitsipinta vaikuttaisi saman päättelyn mukaan kaarevalta, mutta se on itse asiassa laakea. Donitsipinta vain näyttää kaarevalta, koska tapa, jolla se on upotettu kolmiulotteiseen avaruuteen, on kaareva. Tällainen on ulkoista kaarevuutta, joka liittyy avaruuden suhteeseen johonkin korkeampiulotteiseen avaruuteen. Pallopinnan kohdalla on sen sijaan kyse sisäisestä kaarevuudesta, joka liittyy avaruuden itsensä ominaisuuksiin.
Avaruus on sisäisesti kaareva, jos sen kaarevuuden saa selville siinä tehtyjen mittausten avulla. Jos kaarevuuden toteamiseksi pitää tarkastella avaruuden suhdetta isompaan kokonaisuuteen, kyse on ulkoisesta kaarevuudesta.
On helppo hahmottaa, miksi donitsipinta on laakea. Sen voi nimittäin rakentaa laakeasta tasosta kolmella askeleella. Ensin leikataan tasosta neliö. Sitten samaistetaan neliön kaksi vastakkaista sivua, siten että kun menee yhdestä niistä ulos, niin tulee vastapäätä takaisin sisään. Näin saadaan sylinteripinta. Kun vielä samaistetaan jäljelle jääneet kaksi sivua, eli sylinterin päät, niin tuloksena on donitsi. Sellaisen havaitsijan kannalta, joka elää donitsin pinnalla ja pystyy tekemään havaintoja vain siellä, se on vain pala tasoa, vaikka sillä onkin se erikoisuus, että suoraan kulkiessa palaa jonkun ajan kuluttua samaan pisteeseen.
Donitsipinnalla etäisyydet noudattavat Pythagoraan lausetta L^2 = x^2 + y^2. Samoin donitsipinnalla, kuten muissakin euklidisissa avaruuksissa, kolmion kulmien summa on 180 astetta, eivätkä yhdensuuntaiset viivat koskaan risteä. Pallopinnalla on toisin.
Pallopinnalla suorat viivat ovat isoympyröitä, sellaisia kuin päiväntasaaja. Jos kaksi suoraa viivaa ovat molemmat kohtisuorassa päiväntasaajaan, eli ovat toistensa kanssa yhdensuuntaisia päiväntasaajalla, ne risteävät pohjoisnavalla. Vastaavasti pallon pinnalle piirretyn kolmion kulmien summa on aina yli 180 astetta. Pallopinnalla voi suoraviivaisesti selvittää, miten avaruus on kaareutunut vetämällä viivoja ja katsomalla, miten ne lähestyvät toisiaan sekä piirtelemällä kolmioita.
Jos pallopinta ei ole samanlainen kaikkialla, vaan siinä on kupruja siellä täällä, niin senkin saa selville samalla tavalla, mittaamalla suoria viivoja kaikissa eri kohdissa. Jos yhdensuuntaiset viivat lähestyvät toisiaan, avaruuden kaarevuus on positiivinen. Jos ne etääntyvät, kaarevuus on negatiivinen. Siitä, miten nopeasti etäisyys muuttuu, voi päätellä kaarevuuden suuruuden. Merkitsemällä muistiin viivojen kulun (tai pisteiden etäisyydet) joka paikassa saa kartoitettua aika-avaruuden kaarevuuden kaikkialla.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa aika-avaruuden kaarevuus on sisäistä kaarevuutta, ei ole mitään isompaa kokonaisuutta, mihin aika-avaruus olisi upotettu. Eroja kaksiulotteisen avaruuden esimerkkiin on kaksi. Ensinnäkin ulottuvuuksia onkin neljä, joten kaarevuuden hahmottaminen on hankalampaa. Toisekseen yksi ulottuvuuksista on aikaulottuvuus, ei paikkaulottuvuus.
Gravitaatiossa on kyse siitä, että aine aiheuttaa aika-avaruuden kaarevuutta. Esimerkiksi Aurinko ei vedä kappaleita puoleensa voimalla, vaan Auringon massa muuttaa aika- ja paikkavälejä. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan kappaleet kulkevat suoria viivoja pitkin kaarevassa aika-avaruudessa. (Muut vuorovaikutukset kuin gravitaatio puskevat kappaleita pois suorilta viivoilta.)
Koska Auringon aiheuttama aika-avaruuden kaarevuus on pieni, sen vaikutusta Maapallon rataan voi tarkastella kuvittelemalla aika-avaruuden laakeaksi ja ajattelemalla Auringon sen sijaan muuttavan Maapallon reittiä piirun verran suorasta kaarevaksi. (Siitä, miten Maapallon rata ei ole ympyrä vaan suora, tarkemmin täällä ja täällä.)
Tällainen näkökulman vaihtaminen aika-avaruuden ja ratojen kaarevuuden välillä on mahdollista vain silloin kun kaarevuus on pieni. Yksi esimerkki, jossa kaarevuutta ei voi käsitellä pienenä muutoksena laakean avaruuden ratoihin, on musta aukko. Tässä äärimmäisessä tapauksessa aika-avaruus on kaartunut niin voimakkaasti, että ei ole ajassa eteenpäin meneviä suoria viivoja mustan aukon sisältä ulos. Kyse ei siis ole siitä, että musta aukko vetäisi kappaleita niin vahvasti puoleensa, että ne eivät pääse nousemaan pois, vaan siitä, että ei ole mitään reittiä ylös.
Koska aika-avaruuden kaarevuus liittyy sekä aika- että paikkaväleihin, kappaleiden massa ei ainoastaan muuta niiden lähellä olevien kappaleiden liikkeitä, se myös vaikuttaa ajan kulkuun. Vaikutusta liikkeisiin voi karkeasti kuvata vetovoimana, jonka kappaleet muka kohdistavat toisiinsa. Vasta tarkastelu aika-avaruuden kaarevuuden kautta kuitenkin näyttää sen, että liikkeiden muutoksiin liittyy ero kellojen käynnissä.
Esimerkiksi Maapallon massan takia aikavälit ovat pidempiä, eli kellot käyvät hitaammin, lähempänä maanpintaa. Vaikutus on pieni, Maan aiheuttaman kaarevuuden takia maanpinnalla oleva kello jätättää 60 mikrosekuntia päivässä. Tämä varmennettiin ensimmäisen kerran kokeellisesti vuonna 1971. Nykyteknologialle mikrosekunnit ovat merkittäviä: GPS-järjestelmän satelliitit ovat niin korkealla, että niiden kellot jätättävät vain 15 mikrosekuntia, ja taivaallisten ja maanpäällisten kellojen 45 mikrosekunnin erosta syntyy iso virhe paikannukseen, jos sitä ei korjata.
Gravitaation ymmärtämisenä aika-avaruuden kaarevuutena ei ole GPS-satelliittien lisäksi mitään muuta sovellusta. Gravitaation käsittäminen geometrian avulla on kuitenkin eräs fysiikan kauneimpia oivalluksia. Se on myös avain maailmankaikkeuden laajenemisen, mustien aukkojen ja gravitaatioaaltojen synnyn ymmärtämiseen, ja mahdollisesti myös gravitaation ja kvanttifysiikan yhdistämiseen ja kaiken teorian löytämiseen.
Päivitys (05/04/2018): Korjattu 45 sekuntia mikrosekunneiksi.
15 kommenttia “Suoraviivaista”
Vastaa
Kuolevainen myytin takana
Fyysikko Stephen Hawking kuoli tänään. Hawkingin asemaa kuvaa se, että kosmologit ovat kiinnittäneet huomiota siihen, että WMAP-satelliitin mittaamassa kosmisesta mikroaaltotaustassa näkyy hänen nimikirjaimensa. Tarkoituksena oli muistuttaa siitä, että ihmisillä on taipumus kuvitella kohinaa signaaliksi, mutta se ei ole sattumaa, että asiaa havainnollistamaan valittiin juuri Stephen Hawking.
Vielä eilen Hawking oli tunnetuin elävä fyysikko. Vaikuttava henkilökohtainen tarina, joka on yhtä lailla riipaiseva ja kannustava, yhdistettynä hänen kirjaansa Ajan lyhyt historia, nosti Hawkingin poikkeukselliseen valokeilaan. Tätä ei varsinaisesti hidastanut Hawkingin taipumus liioitella tulostensa luotettavuutta ja olla erottelematta sitä, mikä on varmennettua ja mikä spekulaatiota. Kun toimittajat ovat sekoittaneet oman lisänsä soppaan on sitten saatu lukea mitä kummallisimpia juttuja siitä, mitä Hawking on muka sanonut. Häntä on nimitelty maailman suurimmaksi neroksi, yhdeksi maailman kymmenestä viisaimmasta ihmisestä ja niin edelleen.
Hawkingia verrataan usein Albert Einsteiniin, ja paljon puhuva on Star Trek: The Next Generationin kohtaus, jossa Hawking päihittää sekä Einsteinin että Isaac Newtonin. Vertaus on kyllä osuva ainakin siinä suhteessa, että Einstein oli ensimmäinen tiedejulkkis. Hawking oli fysiikan ylipappi, julkisessa mielikuvituksessa Charles Xavierin kaltaisiin supersankarimaisiin mittoihin kohoava yleisnero.
Hawkingiin suhtauduttiin poikkeuksellisesti myös tiedeyhteisössä. Yleensä tämä ei liittynyt niinkään hänen tutkimukseensa kuin legendaansa. Minunkin ensimmäinen kosketukseni Hawkingiin oli koulukaverin hyllyssä oleva Ajan lyhyt historia. En lukenut kirjaa, mutta sen kannessa olevat tähdet tai galaksit, Hawking pyörätuolissa ja teoksen maine ovat kiinteä osa 80-luvun lopun muistojani.
Vaikka Hawkingin julkinen kuva laukkasi todellisuuden tuolle puolen, hänen tieteelliset saavutuksena olivat mittavat. Kuten Helsingin Sanomille kommentoin, Hawking ei ollut viime vuosisadan jälkipuoliskon merkittävimpiä fyysikoita tai edes kosmologeja, mutta omalla alallaan, gravitaation tutkimuksessa, hän oli kiistatonta kärkikaartia.
Hawkingin merkittävimmät tulokset liittyvät mustien aukkojen säteilyyn ja singulariteetteihin.
Vuonna 1972 Jacob Bekenstein ehdotti ajatuskokeen perusteella, että mustilla aukoilla olisi entropia. Tämä tarkoittaa sitä, että niillä on sisärakennetta: kaksi suunnilleen saman näköistä mustaa aukkoa, kuten kaksi kiveä, voivat poiketa toisistaan merkittävästi sikäli, että niiden sisällä palaset ovat hieman eri järjestyksessä. Ajatus poikkesi radikaalisti yleisestä suhteellisuusteoriasta, missä kaikki mustat aukot joilla on sama massa ja sähkövaraus, ja jotka pyörivät yhtä nopeasti, ovat tismalleen samanlaisia.
Hawking oli vuonna 1971 osoittanut, että mustien aukkojen pinta-ala ei koskaan voi pienentyä, ainoastaan kasvaa. (Laskun motivaationa oli muuten tutkia, voisiko Joseph Weberin sittemmin virheellisiksi todettuja havaintoja gravitaatioaalloista selittää mustien aukkojen avulla. Tämä on muistutus siitä, että löytöjä voi tehdä väärissäkin suunnissa, eikä tieteen etenemistä voi ennustaa tai kanavoida viisivuotissuunnitelmiin.) Tämän kokemuksen pohjalle rakentaen Hawking vuonna 1974 tutki kvanttikenttiä mustan aukon ympäristössä. Hän osoitti, että kvanttikenttien takia mustalla aukolla tosiaan on entropiaa ja se säteilee lämpösäteilyä kuten Bekenstein oli esittänyt. Tämän Hawkingin säteilyn lämpötila on kääntäen verrannollinen massaan: kun aukko säteilee energiaa pois ja menettää massaa, sen lämpötila kasvaa.
Tulos oli vallankumouksellinen. Se osoitti, että yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttikenttäteorian, jotka on kehitetty aivan eri lähtökohdista, välillä on jokin side, jota ei toistaiseksi ymmärretä. Lisäksi niiden yhdistäminen tuo yllättäen mukaan myös lämpötilaan liittyviä ilmiöitä käsittelevän fysiikan haaran, termodynamiikan. Mustat aukot ovat näiden kolmen teorian risteyksessä. Siitä, mikä mustien aukkojen sisärakenne tarkalleen ottaen on, ei ole vielä selvyyttä, ja niin säieteorialla kuin silmukkakvanttigravitaatiolla on siihen omat vastauksensa. Hawkingin tulos onkin ollut keskeinen kvanttigravitaatiota etsittäessä.
Singulariteetit taasen ovat paikkoja tai hetkiä aika-avaruudessa, joissa yleinen suhteellisuusteoria ei enää päde. Yksi esimerkki on maailmankaikkeuden alkusingulariteetti. Koska aineen tiheys laskee avaruuden laajetessa, menneisyydessä tiheys on ollut isompi. Äärellisen ajan päässä menneisyydessä tiheys on ääretön, eikä aika-avaruutta voi jatkaa pidemmälle. Tämä suomen kielessä harhaanjohtavasti alkuräjähdyksenä tunnettu singulariteetti tapahtui kaikkialla avaruudessa yhtenä ajanhetkenä. Toinen esimerkki on mustan aukon keskustassa oleva singulariteetti: kaikki aukkoon putoavat päätyvät sinne, eli se on kaikkien heidän tulevaisuudessaan.
Singulariteetit ovat yleisen suhteellisuusteorian kannalta kiusallisia. Niinpä keskeinen kysymys on se, ovatko ne vain poikkeuksia, jotka johtuvat laskuissa käytetyistä yksinkertaistuksista, vai kertovatko ne jotain tärkeää. Roger Penrose oli vuonna 1965 osoittanut, että mustiin aukkoihin yleisesti liittyy singulariteetti, ja vuonna 1967 Hawking sovelsi samaa ideaa laajenevaan maailmankaikkeuteen. Yhdessä Penrose ja Hawking osoittivat, että singulariteetit ovat yleinen ja oleellinen osa yleistä suhteellisuusteoria: voi sanoa, että yleinen suhteellisuusteoria ennustaa oman loppunsa (eli pätevyysalueensa rajallisuuden). Hawkingin ja George Ellisin vuoden 1973 kirja The large scale structure of space-time on singulariteettien käsittelyn armoitettu klassikko.
Näiden kahden saavutuksen lisäksi mainitaan myös usein James Hartlen ja Hawkingin vuoden 1983 ehdotus, jonka mukaan aika-avaruudella ei ole reunaa. Siinä missä Hawkingin menestys mustien aukkojen säteilyn kohdalla liittyi kvanttifysiikan soveltamiseen aineeseen, mutta ei aika-avaruuteen, reunattomuusehdotus oli kunnianhimoisempi: siinä käsiteltiin aika-avaruutta itseään kvanttifysiikan keinoin. Tämän tekeminen oikein, eli kvanttigravitaation löytäminen, on fysiikan suurimpia ratkaisemattomia ongelmia, eikä ole selvää, onko Hartlen ja Hawkingin idea vienyt lähemmäs ratkaisua. Aikanaan heidän käyttämänsä suoraviivainen kvanttikosmologinen lähestymistapa oli suosittu, mutta siitä ei ole tullut osa fyysikoiden työkalupakkia.
Hawking oli myös ensimmäisten kosmisen inflaation kvanttivärähtelyjä tutkineiden joukossa. Toisin kuin reunattomuusehdotus, inflaatio on noussut kosmologian, sekä yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttifysiikan yhdistämisen, keskiöön, mutta siitä häntä ei valitettavasti yleensä muisteta – Hawking toki jakaa tällä saralla kunnian vajaan kymmenen muun tutkijan kanssa.
Itse tapasin Hawkingin vain muutaman kerran. Muistettavin oli vuonna 2006, kun kollegani ja ystäväni Thomas Hertog järjesti Hawkingin vierailun CERNissä, missä olimme postdoc-tutkijoina. Tapaus oli melkoinen spektaakkeli, ja olin yllättynyt siitä, miten monet tutkijatkin kohtelivat Hawkingia kuin kuolevaisten yläpuolelle noussutta myyttistä sankaria.
Illallisella ison pöydän ääressä CERNin teoriaosaston postdocit (minä mukaan lukien) istuimme Hawkingia vastapäätä. Hawkingin kanssa puhuminen oli kuin keskustelisi Delfoin oraakkelin kanssa. Hänellä kesti kauan muodostaa virkkeitä, joten väki puhui aiheiden tiimoilta, kunnes Hawking kommentoi, jonka jälkeen monet rupesivat tulkitsemaan mitä hän oikeastaan tarkoitti.
Hawking oli menossa vierailulle Israeliin, ja erään vanhemman israelilaisen tutkijan vastattua Hawkingin kysymykseen turvallisuudesta sanomalla, että tilanne on rauhallinen ja pitää toivoa sen jatkuvan katsoin tarpeelliseksi kommentoida. Israeli oli tuolloin tiukentanut Gazan saartoa rangaistakseen palestiinalaisia Hamasin vaalivoitosta ja suorittanut ensimmäisen isoista hyökkäyksistä Gazaan. Muistutin (kenties vähemmän hienovaraisesti) siitä, millainen tilanne oli, mikä ei saanut kaikkien paikallaolijoiden varauksetonta hyväksyntää. Jatkoin keskustelua näkemyksiäni arvostelevien vanhempien tutkijoiden kanssa, kunnes Hawking sai virkkeensä valmiiksi ja sanoi olevansa kanssani samaa mieltä Gazasta ja kysyi mielipidettäni vierailusta palestiinalaisiin yliopistoihin.
Kun keskustelimme aiheesta, Hawking kertoi vastustavansa akateemista boikottia. Hänen kantansa kehittyi tilanteen pahentuessa. Vuonna 2013 juuri Hawking toi Israelin akateemisen boikotin valtavirtaan kieltäytymällä menemästä konferenssiin Israelissa, keskusteltuaan asiasta palestiinalaisten kollegoidensa kanssa. Vuonna 2009 hän oli jo tuominnut Israelin toisen ison hyökkäyksen Gazaan ja verrannut Israelia apartheid-aikojen Etelä-Afrikkaan. Vuonna 2017 hän tuki Advanced Physics Schoolia Palestiinassa. Hawking oli myös vuonna 2004 vastustanut Irakin valloitusta, kutsuen sitä sotarikokseksi.
Hawking ei ollut Einsteinin, Noam Chomskyn tai Bertrand Russellin kaltainen terävä poliittinen analysoija ja aktivisti, mutta ei myöskään tieteilijä, joka palvelisi vallanpitäjiä puheillaan tai hiljaisuudellaan. Sen lisäksi, että Hawking oli poikkeuksellisen ansiokas ja monia inspiroinut tutkija, hän pystyi tekemään omia moraalisia arvioita ja rohkeni tuoda ne esiin.
8 kommenttia “Kuolevainen myytin takana”
-
Sunnuntaikosmologi sanoo:
Minkä vuosien sisään sinä suunnilleen ajoittaisit Hawkingin tieteellisesti tuotteliaimman työn ? Eli ne vuodet jolloin hän tuotti raskaan sarjan saavutuksensa. Kirjoituksesi perusteella viimeiset todella merkittävät tulokset ilmestyivät 80-luvulla.
-
Syksy Räsänen sanoo:
Hawking teki merkittävimmän työnsä 1960-luvulta 1980-luvun alkuvuosiin. Hawkingin ja Mossin artikkeli inflaatiosta (joka oli ehkä kahdeksas merkittävä artikkeli siitä) ilmestyi vuonna 1982.
Tuotteliaisuus (eli julkaisujen määrä) on sitten eri kysymys!
-
-
Erkki Kolehmainen sanoo:
Stephen Hawking oli eittämättä poikkeusyksilö monessakin suhteessa, mutta myös ristiriitainen. Hänen tunnettuutensa ei perustunut pelkästään hänen ajatteluunsa vaan ALS:ään ja someen. Myös hänen moraalisista arvoistaan voidaan olla monta mieltä – eikä pelkästään suhtautumisessa Israeliin. Kun ottaa huomioon millainen tieteellisen edistyksen jarru ja este katolinen kirkko on ollut ja on edelleen, niin paavi Benedictus XVI:lta siunauksen ottaminen ei oikein sovi tosi tiedemiehen etiikkaan.
Hawkingin viimeisestä työstä voi lukea täältä: https://www.rt.com/news/421654-stephen-hawking-multiverse-theory/
-
Hawking ei saanut Nobel-palkintoa, eikä koskaan tule saamaan koska se myönnetään vain elävien kirjoissa oleville. Googlaamalla tästä aiheesta löytyy helposti kirjoitelmia. Voi ehkä sanoa että Hawkingin tapaus valaisee joitakin Nobel-palkinnon myöntämisen periaatteita aika hyvin ? Erityisesti sitä että palkittavan työn tulee olla havainnoin varmistettu.
Higgs-bosonin takana olevan teorian kehittelijäthän saivat odottaa palkintoaan kunnes LHC-tulokset varmistivat asian. -
Cargo sanoo:
Hawkingista tuleekin mieleen paljon maineikkaampi tutkija Leonard Susskind. Tämä herra on työskennellyt Israelissa eivätkä palestiinalaisten asiat ole häirinneet, mutta nyt trumpin presidenttiyden myötä alkoi kitinä:
https://www.youtube.com/watch?v=fV9ajE8c4TIItse olen sitä mieltä, että suutari pysykööt lestissään (take a hint).
-
Susskind on arvostettu ja tunnettu teoreetikko, mutta ei yhtä maineikas kuin Hawking.
-
Onko tutkittu sitä kuinka fysikaalisesti madonreikätyyppisen mustan aukon kahva avaruusajan topologiaan voi syntyä? Eikö pitäisi ajatella, että kahvoja on jo valmiiksi paljon (alkeishiukkaset) ja jotenkin ne yhtyisivät kasvattaen isomman kahvan ja hävittäen rakenneinformaatiota? Tuollaiseen ajatukseenko on liitetty hiukkasten lomittuminen madonreikäanalogiana (ER=EPR)?
En ihmettele, jos herää epäluulo vakavan tieteenteon ja matemaattisen satuilun sekoittumisesta näitä selvitellessä…
Aika-avaruuden kaarevuus liittyy siihen, miten etäisyydet käyttäytyvät, eli geometriaan.
Aika-avaruuden muodon ne piirteet, jotka eivät liity etäisyyksiin (kuten se, että donitsipinnalla palaa alkuun jos kulkee suoraa viivaa) eivät ole geometrisia, vaan topologisia. Kaarevuus ei määrää niitä.
Ei tästä sen enempää.
Jos jätetään kysymys mustien aukkojen kahvoista huomiotta, niin liittyykö aika-avaruuden topologiaan mitään mielenkiintoista, josta voisi olla blogin aiheeksi tulevaisuudessa?
Nyt kun kysyit, on kyllä! Palaankin tähän aiheeseen tulevaisuudessa.
45 sekunttia po. 4 5millisekunttia. maata kaada, koska asia on selviää, mutta jos ollaan tarkkoja…
Kiitos, korjasin.
Kirjoititte, että ”donitsipinnan”, eli matemaattista termiä käyttääkseni toruksen, sisäinen kaarevuus on nolla eli että se on laakea.
Onko todella niin?
Lieriöpinnan laita todella on niin. Siksi paperiarkki onkin helppo kiertää lieriöksi ilman, että se repeää tai rypistyy, eivätkä siihen mahdollisesti piirrettyjen kuvioiden mittasuhteetkaan muutu. Mutta toruksen laita on jo toisin. Ei paperileriön molempia päitä voida teipata yhteen ilman, että paperi rypistyy tai jopa repeää. (Ja jos paperi alun perin oli neliön muotoinen, sen vääntäminen torukseksi ei ole lainkaan mahdollista. Jos se oli pitkä ja kapea suorakulmainen suikale, asia on jo toisin.)
On kyllä matemaattisesti, abstraktina metrisenä tai topologisena avaruutena, mahdollista määritellä sellainenkin toruspinta, joka todella on laakea. Se saadaan esimerkiksi ekvivalenssirelaatiolla samastamalla keskenään ne tason pisteet, joiden sekä x- että y-koordinaattien erotukset ovat kokonaislukuja, tai vaikkapa vain samastamalla neliön vastakkaiset sivut. Eri asia on, voidaanko sellaista konkreettisesti toteuttaa kolmiulotteisessa avaruudessa. Tuollainen abstraktisti määritelty torus lienee kyllä topologisesti yhtäläinen todellisen donitsin pinnan kanssa, mutta mittasuhteiltaan ne poikkeavat toisistaan. Niin siinäkin tapauksessa, että donitsin poikkileikkaus olisi kaikkialla ympyrä eikä siinä olisi epätasaisuuksia. Silloinkaan se ei käsittääkseni ole laakea, mikä ilmenee jo siitä, että kierros ”reiän” ympäri on reiän puolella pienempi kuin ulkoreunalla.
On.
Eipäs olekaan, tai on sittenkin, riippuen siitä, minkälaista toruspintaa tarkastellaan.
Konkreettisesti toteutettavissa olevalla ”donitsipinnalla” todella on sisäinen kaarevuus, eli se ei ole laakea.
Sillä on parametriesitys:
x = (c + a cos v) cos u
y = (c + a cos v) sin u
z = a sin v
missä c on ”donitsin” sisällä olevan pyöreän ”akselin” etäisyys keskellä olevan ”reiän ” keskipisteestä, ja a tämän ”donitsin” halkaisevan ympyrän säde, eli puolet sen paksuudesta. Parametrit u ja v ovat välillä [0, 2pi) siten, että u kasvaa 0:sta arvoon 2pi kierrettäessä ”donitsin keskellä” olevan reiän ympäri, ja v taas kierrettäessä poikittain ”donitsin” osan ympäri. Pinnalla on myös yhtälö
Ainakin Wolfram MathWordissa (http://mathworld.wolfram.com/Torus.html) sanotaan, että sillä on Gaussin kaarevuus
K = cos v / a (c + a cos v))
Koska a < c, tämän kaavan nimittäjä on aina positiivinen, mutta osoittajan ja sen mukaisesti koko lausekkeen etumerkki vaihtuu sen mukaan, onko v positiivinen vai negatiivinen. Se on positiivinen lähellä "donitsin ulkolaitaa" ja negatiivinen sen keskellä olevan reiän puolella. Tämä vaikuttaa intuitiivisestikin luonnolliselta: ulkopuolella pinta on joka suuntaan kupera samaan tapaan kuin pallon pinta, mutta sisäpuolella (reiän puolella) se on reikää kiertävässä suunnassa kovera, sitä vastaan kohtisuorassa suunnassa kupera, samaan tapaan kuin satulapintakin (jolla myös on negatiivinen kaarevuus) on (samaltakin puolelta katsottuna) yhteen suuntaan kupera, toiseen suuntaan kovera.
Edellä mainitun kaltainen torus voidaan todella toteuttaa kolmiulotteisessa avaruudessa, ja tavallisen donitsin pinta on muodoltaan lähellä sitä, mihin käyttämänne nimitys "donitsipinta" viittaa. Eri asia on se abstraktimpi, matemaattisella konstruktiolla, ekvivalenssirelaatiolla määritelty torus, joka ilmeisesti ennen kaikkea oli mielessänne ja joka kolumnissa käsittelemältänne kannalta kieltämättä onkin mielenkiintoisempi. Myönnän: sen sisäinen kaarevuus todella on nolla. Se on kuitenkin jo selvästi abstraktimpi konstruktio, eikä sellaista voida todellisuudessa valmistaa (tai matemaattisemmin sanottuna: sitä ei voida upottaa kolmiulotteiseen euklidiseen avaruuteen). Topologisesti se kuitenkin on yhtäläinen edellä kuvaamani "tavallisen" donitsin kanssa.
Mutta mikäli on olemassa matemaattinen menetelmä, jolla pinnan karteesisissa koordinaateissa ilmoitetusta yhtälöstä voidaan johtaa sen Gaussin kaarevuus, sitä ei voida kuvaamallanne tavalla muodostettuun torukseen lainkaan soveltaa, sillä kun sellaista ei kolmiulotteisessa avaruudessa ole, sille ei voida muodostaa yhtälöäkään karteesisissa koordinaateissa.
Tämä menee ehkä useimmilta lukijoilta jo yli ymmärryksen, mutta tuskin sentään Syksy Räsäseltä.
Totta, tässä on sellainen yksityiskohta, että neliön sivuja samaistamalla saatua tasaista donitsipintaa ei voi upottaa säännöllisesti kolmiulotteiseen avaruuteen, tarvitaan neliulotteinen avaruus.
Tältä osin merkintä on tosiaan epätarkka.
Funktioidaan v:lle f(v) niin, että sille pätee f’ = c/a+cos(f). Tuolla ehdolla upotettu torus on paikallisesti konformaali eli se on 2-ulotteinen konformaali kartta.
Voimme kokeilla kuinka tuo voisi olla globaalisti laakea. Päädyn tulokseen, jossa c ja a olisivat suhteessa sqr(1+w²), jossa w olisi jokin positiivinen kokonaisluku syystä, että kosini on periodinen…
Ok, huomaamme joka tapauksessa, että säännöllisesti hallittava laakeus upotetulle torukselle edellyttää upotusvapausasteen lisäksi vielä yhtä vähintäänkin numeroituvaa vapausastetta eli yhteensä 4, mikä vastaa tosiaan 4-ulotteisuutta.
Toruksesta Kleinin puollon monistoon ja mitä sillä voitaisiin saavuttaa, löysin erään tuoreen tutkielman: https://arxiv.org/pdf/1707.05812.pdf.
Perustuuko sitten (nykykäsityksen mukaan) myös pimeän energian antigravitaatio jollain tapaa aika-avaruuden kaarevuuteen?
Aine, mukaan lukien pimeä energia (jos sitä on olemassa), vaikuttaa aika-avaruuden kaarevuuteen. Avaruuden laajeneminen on yksi aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä.