Miksi kissa on sekaisin?
Kvanttimekaniikka on kokeellisesti tarkimmin varmennettu ja teknologisesti hedelmällisin fysiikan teoria (etenkin kun lasketaan mukaan kvanttikenttäteoria, joka yhdistää kvanttimekaniikan ja suppean suhteellisuusteorian). Sillä on toisaalta myös ansaittu maine vahvasti arkijärjen vastaisena.
Kvanttimekaniikan keskeinen kummallisuus on se, että maailman tila voi olla epämääräinen, eli se voi olla sekoituksessa kahta havaittavaa mahdollisuutta. Erwin Schrödinger havainnollisti tätä ajatuskokeella laatikossa olevasta kissasta, joka on sekoituksessa elävää ja kuollutta ennen kuin avaamme laatikon.
Schrödingerin mielestä ajatuskoe osoitti, että kvanttimekaniikka on puutteellinen, koska se johtaa tällaiseen järjenvastaiselta vaikuttavaan tulokseen. Nykyään kun kvanttimekaniikka on kokeellisesti tarkkaan varmennettu, asia nähdään päinvastoin: kissa osoittaa, että maailma on outo.
Selitän tässä hieman sitä, miksi kvanttimekaniikassa on tällaisia sekoitustiloja ja missä kohtaa tilanne muuttuu oudoksi.
Kvanttimekaniikassa systeemin käytöstä kuvaa yhtälö, joka on kissan tavoin nimetty Schrödingerin mukaan. Schrödingerin yhtälö on lineaarinen, mikä tarkoittaa sitä, että kahden ratkaisun summa on myös ratkaisu. (Tekninen termi tällaiselle sekoitukselle on superpositio.) Tässä ominaisuudessa ei ole mitään kummallista, se on fysiikassa aika yleinen.
Esimerkiksi sähkömagneettista kenttää kuvaavat Maxwellin yhtälöt ovat lineaarisia. Valo on sähkömagneettisia aaltoja. Lineaarisuuden takia kahden valoaallon yhteisen vaikutuksen saa selville laskemalla ne yhteen. Kahden taskulampun aiheuttama valoaalto on summa yksittäisistä valokeiloista, ja se on sekoitus kahden aallon aallonpituuksia ja -korkeuksia.
Valon kirkkaus ei kuitenkaan ole erillisten valokeilojen kirkkauksien summa, koska kirkkaus ei riipu lineaarisesti aallon korkeudesta. Siinä on interferenssitermi, eli osa joka riippuu kummastakin aallosta ja joka puuttuu, jos mukana on niistä vain yksi.
Toinen esimerkki on heikot vesiaallot. Jos vettä vähän häiritsee kahdella kädellä, niin aalto on kummankin käden synnyttämien aaltojen summa. Muuttamalla käden vispausta voi säätää sekoitusta vapaasti.
Kvanttimekaniikassa lineaarisuudesta seuraa outoja asioita, koska teoriassa on myös sellainen ominaisuus, että vain tietyt havaintoarvot ovat mahdollisia. Esimerkiksi atomin energia on kvantittunut, eli se voi saada vain tiettyjä kokonaisluvuilla luetteloitavia arvoja. Vastaavasti atomi lähettää valoa vain näitä energioita vastaavilla aallonpituuksilla. Koska yhtälöt ovat lineaarisia, atomin (tai valon) kahden tällaisen tilan summa on myös mahdollinen tila, mutta toisaalta sitä ei voi havaita. Vastaavasti summa tiloista, missä kissa on kuollut tai elossa on myös sallittu tila, mutta sellaista ei koskaan havaita.
Miten tällainen sekoitus sitten pitäisi ymmärtää? Klassisen fysiikan tapauksessa ei ole ongelmaa, koska kahden aallon summa on havaittavissa: valon aallonpituus voi olla mitä tahansa, toisin kuin kvanttimekaniikassa.
Kvanttimekaniikan ongelma ratkeaa todennäköisyystulkinnan kautta. Kahden havaittavan tilan summa tulkitaan siten, että kun systeemiä havaitaan, niin se on jommassakummassa tilassa, ja tuloksen todennäköisyys riippuu siitä, kuinka suurella painolla tilat ovat mukana summassa.
Atomin havaitaan siksi aina lähettävän vain sallittuja aallonpituuksia, ja kissan havaitaan aina olevan elossa tai kuollut. Tämä tulkinta vastaa havaintoja hyvin, mutta se on vain osa tarinaa. Nimittäin voidaan kokeellisesti tarkistaa, että tila on todella sekoituksessa ennen kuin se havaitaan.
Yksinkertaisin tapaus on kaksoisrakokoe, mistä olen kirjoittanut täällä. Siinä voidaan mitata kahden havaittavan tilan interferenssi, mikä osoittaa, että ne olivat molemmat mukana sekoituksessa. Kvanttimekaniikan epämääräisyyden yhdistämisessä arkisen mittakaavan havaintoihin eli sen selittämisessä, miksi emme havaitse kissoja elävän ja kuolleen sekatilassa on edetty paljon, mutta asiaa ei vieläkään ymmärretä täysin.
Outouden ytimessä ei ole se, että kvanttimekaniikan matematiikka olisi vaikeaa –päin vastoin, lineaariset yhtälöt ovat erityisen helppoja– vaan se miten vaikeaa on yhdistää tämän suoraviivaisen matematiikan selvät ennusteet arjen havaintoihin monimutkaisista systeemeistä kuten kissoista.
Viimeisimmät Nobelin palkinnot asian tiimoilta on annettu vuonna 2022 kokeista, jotka osoittivat, että tila tosiaan on epämääräinen, ja viime vuonna 2025 kvanttimekaanisen käytöksen osoittamisesta isoissa systeemeissä.
Varmaan tällä hetkellä eniten huomiota saanut sovellus kvanttimekaniikan epämääräisestä tiloista on kvanttilaskenta, joka pohjaa niihin. Suomen kansallinen kvanttilaskentainstituutti InstituteQ muuten sattumoisin kertoo mitä kvanttilaskennalle kuuluu Tiedekulman tilaisuudessamme syyskuun 11. päivä.
Eikö sinun ollut tarkoitus elokuun ekassa merkinnässä käsitellä kosmologista periaatetta ja sen tieteellisen tarkastelun viime käänteitä?
Tästä aiheesta kiinnostaisi saada näkemyksesi kahden tunnetun kvanttiteorian muotoilun suhteesta.
Yhtäällä on standardimuotoilu:
Schrödingerin/Diracin yhtälö ja Feynmanin polkuamplitudit, joilla QED:n ennusteet lasketaan suurella tarkkuudella, mutta jotka eivät ota kantaa siihen, mikä mittausten välillä on fysikaalisesti olemassa.
Toisaalla on pilottiaaltolinja vietynä kenttäteoriaan:
Bohmin 1952 artikkelin osa II sähkömagneettiselle kentälle, Bellin ”Beables for quantum field theory” (1984) ja Dürr-Goldstein-Tumulka-Zanghi-linjan Bell-tyyppiset QFT-mallit (2004–2005), joissa ohjaava aalto on todellinen ja hiukkasten luonti ja tuho ovat kentän ohjaamia tapahtumia. Kiinnostava piirre tässä linjassa on, että aalto voi olla olemassa ja interferoida (holistisesti) ilman kytkentää mihinkään yksittäiseen hiukkastapahtumaan.
Hardyn ”empty waves” -analyysi (1992) ja Elitzur–Vaidman-pommitesti osoittavat, että interferenssivaikutus toteutuu ilman energiansiirtoa kohteeseen.
(1) Pidätkö relativistista pilottiaaltokenttäteoriaa elinkelpoisena tutkimusohjelmana vai rakenteellisena umpikujana, erityisesti Lorentz-invarianssin ja preferoidun foliaation ongelman valossa?
(2) Onko olemassa periaatteellista koeasetelmaa, jonka vuoksi todennäköisyysamplitudin interferenssi ja pilottiaallon interferenssi olisi jo eroteltava omiksi muotoiluikseen, vai onko ero edelleen puhtaasti tulkinnallista kirjanpitoa?
Oli! Palaan asiaan syyskuussa, tässä selitys: https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/allos-lopeta-hulluutta/#comment-26945
Olen kirjoittanut Bohmin determinisestä teoriasta kvanttimekaniikan takana täällä:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/koopenhaminan-takana/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/huippukeksija-rahoittaa/
Eikö reaalimaailmassa kyse ole samasta asiasta, että tarkastelemamme kohde voi olla ja ei olla samanaikaisesti – kunnes saamme todisteen toisen niistä todentuneen. Tuntemamme henkilö voi olla tietoisuudessamme ”nyt” joko kuollut tai elävä, josta saamme varmistuksen vasta myöhemmin yhteyksiemme kautta.
Heikki Oja kirjoitti vuosikymmeniä sitten tieteistarinan, jossa oli kehitetty uusi järjestelmä joka kertoi reaaliajassa kansalaisten sijainnin ja terveydentilan. Vastuuhenkilö esitteli järjestelmää nuorelle miehelle, joka halusi tietää isovanhemmastaan joka oli lentomatkalla jonnekin kaukomaille. Kesken isovanhemman sijaintitietojen seurantaa hänen nimi- ja henkilötiedot alkoivat himmetä ja poistuivat sitten näytöltä kokonaan. Nuori mies kysyi miksi tiedot himmeten poistui? Vastuuhenkilö tiesi vastauksen – järjestelmä poisti henkilön yhteydet automaattisesti samalla hetkellä kun elintoiminnot olivat kohteelta loppuneet.
Ei. Klassisessa fysiikassa systeemin tila on määrätty, vaikka emme tietäisi sitä. Kvanttimekaniikassa systeemin tila on epämääräinen.
Kuten kirjoitan:
”Yksinkertaisin tapaus on kaksoisrakokoe, mistä olen kirjoittanut täällä. Siinä voidaan mitata kahden havaittavan tilan interferenssi, mikä osoittaa, että ne olivat molemmat mukana sekoituksessa. Kvanttimekaniikan epämääräisyyden yhdistämisessä arkisen mittakaavan havaintoihin eli sen selittämisessä, miksi emme havaitse kissoja elävän ja kuolleen sekatilassa on edetty paljon, mutta asiaa ei vieläkään ymmärretä täysin.”
Tarkemmin, ks.
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kahden-ikkunan-nakoala/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/lomittuneilla-fotoneilla/
Seikkaperäinen selityy löytyy mm. tästä sarjakuvasta: https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/miksei-kukaan-ymmarra/
Maxwellin yhtälöiden lineaarisuuden osalta jäi hieman ristiriitainen vaikutelma koska se ei vaikuttaisikaan pitävän paikkaansa kaikkien valon ominaisuuksien (siis kirkkauden) osalta, vaikka kyse lienee siitä että sen osalta summaus vaatii myös aaltoliikkeiden keskinäisen vuorovaikutuksen huomioimisen.
Onko kvanttimekaniikan epämääräisissä tiloissa kyse vain siitä että mittaus vaikuttaa (tai oikeatssan tuhoaa) mitattavan kohteen? Esim. yksittäisen fotonin aallopituuden mittaus tuhoaa fotonin, ennen mittaustahan se voi olla mitä vain. Runsaasti säteilevän kohteen osalta oletetaan vain että muutkin kuin mitatut fotonit ovat samankaltaisia. Kissa on kai sikäli huono havainnollistus että sen elossaolon toteaminen ei vaikuta mitattavaan ominaisuuteen, eli klassisesen fysiikan objekti.
Yhtälöiden lineaarisuus tarkoittaa sitä, että valoaallot eivät vuorovaikuta. Ratkaisut voi vain laskea yhteen.
Kirkkauden kohdalla on vain kyse siitä, että kirkkaus ei riipu lineaarisesti aallon korkeudesta.
Schrödingerin ajatuskokeessa laatikossa on kissan lisäksi radioaktiivinen ydin, mittalaite, vasara ja myrkkykapseli. Kun mittalaite havaitsee ytimen hajonneen, se aktivoi vasaran, joka rikkoo myrkkykapselin, joten kissa kuolee. Ajatuskokeen tarkoituksena oli havainnollistaa sitä, että mikromaailman ilmiöillä voi olla makroskooppisia seurauksia.
Asian ytimessä on juurikin se, miten klassisekta näyttävät maailma syntyy kvanttimekaniikasta. Tätä ei ole vielä täysin ratkaistu.
Aiheesta:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/lomittuneilla-fotoneilla/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/miksei-kukaan-ymmarra/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kissan-kanssa-laatikossa/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kahden-ikkunan-nakoala/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/koopenhaminan-takana/
Ehkä sallit yhden hieman off-topic kommentin?
Minä olen usein kuullut tarinan tästä Siltavuorenpenkereen vessan seinän
kirjoituksesta. Satuin löytämään tämän kirjan:
http://www.tetetermite.fi/7%20veljesta.pdf
Jossa Olli Serimaa on kirjoittanut:
”Saatoin kuitenkin olla melko vaativa opettajana, vissiin. Mie-
lestäni (silloin ja vieläkin) tentissäkin piti vielä oppia. Tapanani oli
harrastaa sekä laskareissa että tenteissä moniosaisia tehtäviä.
Niiden tarkoitus oli kyllä helpottaa tehtävän suorittamista johdat-
telemalla eteenpäin askel askeleelta. Mutta se poiki kuitenkin
teoreettisen fysiikan laitoksen miesten vessan seinälle Siltavuo-
renpenkereelle seuraavan aforismin: Fymman koetehtävä: a) selitä
maailmankaikkeus, ja b) anna kaksi esimerkkiä.”
Moni muukin on kuullut tuosta kirjoituksesta, mutta nykyään varmaan aika harva
tietää sen taustan.