Arkisto
- marraskuu 2023
- lokakuu 2023
- syyskuu 2023
- elokuu 2023
- kesäkuu 2023
- toukokuu 2023
- huhtikuu 2023
- maaliskuu 2023
- helmikuu 2023
- tammikuu 2023
- joulukuu 2022
- marraskuu 2022
- lokakuu 2022
- syyskuu 2022
- elokuu 2022
- kesäkuu 2022
- toukokuu 2022
- huhtikuu 2022
- maaliskuu 2022
- tammikuu 2022
- joulukuu 2021
- marraskuu 2021
- lokakuu 2021
- syyskuu 2021
- elokuu 2021
- kesäkuu 2021
- toukokuu 2021
- huhtikuu 2021
- maaliskuu 2021
- helmikuu 2021
- tammikuu 2021
- joulukuu 2020
- marraskuu 2020
- lokakuu 2020
- syyskuu 2020
- elokuu 2020
- kesäkuu 2020
- toukokuu 2020
- huhtikuu 2020
- maaliskuu 2020
- helmikuu 2020
- tammikuu 2020
- joulukuu 2019
- marraskuu 2019
- lokakuu 2019
- syyskuu 2019
- elokuu 2019
- heinäkuu 2019
- kesäkuu 2019
- toukokuu 2019
- huhtikuu 2019
- maaliskuu 2019
- helmikuu 2019
- tammikuu 2019
- joulukuu 2018
- marraskuu 2018
- lokakuu 2018
- syyskuu 2018
- elokuu 2018
- kesäkuu 2018
- toukokuu 2018
- huhtikuu 2018
- maaliskuu 2018
- helmikuu 2018
- tammikuu 2018
- joulukuu 2017
- marraskuu 2017
- lokakuu 2017
- syyskuu 2017
- elokuu 2017
- kesäkuu 2017
- toukokuu 2017
- huhtikuu 2017
- maaliskuu 2017
- helmikuu 2017
- tammikuu 2017
- joulukuu 2016
- marraskuu 2016
- lokakuu 2016
- syyskuu 2016
- elokuu 2016
- kesäkuu 2016
- toukokuu 2016
- huhtikuu 2016
- maaliskuu 2016
- helmikuu 2016
- tammikuu 2016
- joulukuu 2015
- marraskuu 2015
- lokakuu 2015
- syyskuu 2015
- elokuu 2015
- kesäkuu 2015
- toukokuu 2015
- huhtikuu 2015
- maaliskuu 2015
- helmikuu 2015
- tammikuu 2015
- joulukuu 2014
- marraskuu 2014
- lokakuu 2014
- syyskuu 2014
- elokuu 2014
- kesäkuu 2014
- toukokuu 2014
- huhtikuu 2014
- maaliskuu 2014
- helmikuu 2014
- tammikuu 2014
- joulukuu 2013
- marraskuu 2013
- lokakuu 2013
- syyskuu 2013
Yhden merkin varassa
Suhteellisuusteorialla on vaikean teorian maine. Gravitaatiota kuvaavan yleisen suhteellisuusteorian tapauksessa tämä on ansaittu: sen ymmärtäminen vaatii hienostuneen matemaattisen koneiston omaksumista. Suppea suhteellisuusteoria on kuitenkin aika yksinkertainen. Vaikeinta on se, että pitää luopua vanhoista aikaa ja avaruutta koskevista käsityksistä.
Suppean suhteellisuusteorian ytimessä on nimen mukaisesti suhteellisuus. Sama pätee kuitenkin myös Isaac Newtonin kehittämään klassiseen mekaniikkaan. Erona on se, mikä on suhteellista ja mikä ei.
Suure on suhteellinen, jos sen arvo on erilainen eri havaitsijoille. Esimerkiksi tasainen nopeus on suhteellista niin klassisessa mekaniikassa kuin suppeassa suhteellisuusteoriassa. Ohi kiitävän junan nopeus on laiturilla seisovan ihmisen suhteen 100 kilometriä tunnissa, mutta junassa istuvan koiran suhteen junan nopeus on nolla.
Suhteellisen vastakohta on absoluuttinen. Esimerkiksi nopeuserot ovat absoluuttisia: sekä laiturilla seisojalle että junassa istujalle junan ja yllä liitävän lentokoneen välinen nopeus on 400 km/t.
Millään kokeella ei voi erottaa, onko jokin kappale paikallaan vai liikkuuko se tasaisella nopeudella, koska tämä riippuu havaitsijasta. Sen sijaan muutoksia nopeudessa ja nopeuseroja voi mitata.
Klassisessa mekaniikassa vastaavasti paikka on suhteellinen mutta paikkavälit ovat absoluuttisia. Ei ole mitään erityistä avaruuden keskipistettä, jokainen voi asettaa sen minne haluaa. Mutta kappaleiden etäisyydet ovat samoja kaikille. Sama juttu ajanhetken ja aikavälien kanssa. Ajan nollakohdaksi voi valita hetken 2022 vuotta sitten tai eilisen, oman maun mukaan, mutta aikavälit ovat absoluuttisia.
Klassisessa mekaniikassa etäisyydet noudattavat Pythagoraan lausetta. Jos vaikkapa kynän kärjen ja pään välinen etäisyys on x-suunnassa x ja y-suunnassa y, niin kynän pituudelle L pätee L2 = x2 + y2. Jos kääntää koordinaatistoa, niin x muuttuu ja y muuttuu, mutta L ei muutu. Toisin sanoen etäisyydet x-suunnassa ja y-suunnassa ovat suhteellisia, mutta kokonaisetäisyys –eli pituus– on absoluuttinen.
Laajennetaan nyt tarkastelua siten, että tarkasteltavat pisteet voivat olla eri ajanhetkinä. Esimerkiksi voidaan kysyä, mikä on etäisyys sen pisteen välillä, missä kynä irtoaa kädestäni ja sen pisteen välillä, missä se iskee lattiaan. Klassisessa mekaniikassa mitataan vain etäisyyksiä paikassa ja ajassa erikseen. Voidaan siis laskea käteni ja lattian välinen etäisyys paikassa ja irrottamisen ja lattiaan kolahtamisen välinen etäisyys ajassa.
Suppeassa suhteellisuusteoriassa yhdistetään etäisyys ajassa ja paikassa etäisyydeksi aika-avaruudessa. Jos tapahtumien etäisyys ajassa on t, niiden etäisyydelle aika-avaruudessa M pätee M2 = – c2 t2 + x2 + y2, missä c on valonnopeus. (Tarkemmin sanottuna, etäisyyden M neliö on tuon lausekkeen itseisarvo.)
Vältän yhtälöitä tässä blogissa, koska niiden käyttöön tottumattomalle yhtälöt vaikeuttavat lukemista sen nopeuttamisen sijaan. Tein nyt poikkeuksen havainnollistaakseni sitä, miten yksinkertainen suppea suhteellisuusteoria on. Koko teoria nimittäin seuraa siitä, että tuo etäisyys M aika-avaruudessa on absoluuttinen, eivät etäisyydet ajassa ja paikassa erikseen.
Erona klassiseen mekaniikkaan on siis vain se, että aika- ja paikkaetäisyyksiä mitataan yhdessä, ja aikavälin edessä on miinusmerkki plusmerkin sijaan. Tällä pienellä matemaattisella erolla on isoja fysikaalisia seurauksia.
Aivan kuten etäisyydet x-suunnassa ja y-suunnassa ovat klassisessa mekaniikassa suhteellisia, aikavälit ja paikkavälit ovat suppeassa suhteellisuusteoriassa suhteellisia. Klassisessa mekaniikassa avaruuden kiertäminen muuttaa x– ja y-etäisyyksiä. Vastaavasti suppeassa suhteellisuusteoriassa nopeuden vaihtaminen muuttaa aika- ja paikkaetäisyyksiä. Koska nopeus on suhteellista, myös aika- ja paikkavälit ovat suhteellisia.
Tämä on esimerkki symmetrian merkityksestä fysiikassa. Klassisessa mekaniikassa fysiikan lait ovat samat riippumatta siitä, mihin suuntaan avaruudessa katsoo. Toisin sanoen klassinen mekaniikka on symmetrinen kierroissa – eli muunnoksissa, jotka eivät muuta pituuksia. Suppea suhteellisuusteoria on vastaavasti symmetrinen muunnoksissa, jotka eivät muuta aika-avaruuden etäisyyksiä. Symmetria on tärkein näitä teorioita määrittävä tekijä.
Suppea suhteellisuusteoria on kokeellisesti tarkasti varmennettu, ja sen pätevyys on järkevän epäilyn ulkopuolella. Sen ilmiöt ovat kuitenkin arkijärjen vastaisia: mitä nopeammin kappaleet liikkuvat, sitä lyhyempiä ne ovat, ja sitä hitaammin niiden kellot kulkevat; myös samanaikaisuus on suhteellista. Kaikki tämä outous palautuu yhteen miinusmerkkiin.
30 kommenttia “Yhden merkin varassa”
Vastaa
Taivasta täyttämässä
1600-luvulla eläneen tähtitieteilijä Johannes Keplerin havainnoilla oli keskeinen rooli sen osoittamisessa, että Maa kiertää Aurinkoa. Kepler oli myös vakuuttunut siitä, että maailmankaikkeus on äärellinen. Hän esitti todisteeksi sen, että jos maailmankaikkeus olisi ääretön, niin tähdet täyttäisivät taivaan.
Mitä kauempana tähdet ovat, sitä himmeämmiltä ne näyttävät. Mutta mitä kauemmas menee, sitä enemmän tähtiä on, ja jos tähdet ovat jakautuneet tasaisesti, niiden lukumäärä kasvaa samaa tahtia kuin mitä kirkkaus laskee. Se johtopäätös, että äärettömässä maailmankaikkeudessa yötaivaan pitäisi olla yhtä kirkas kuin Auringon pinta, tunnetaan nimellä Olbersin paradoksi asiasta 200 vuotta Keplerin jälkeen kirjoittaneen Heinrich Olbersin mukaan. (On tavallista, että asioita ei nimetä niitä ensimmäiseksi pohtineiden mukaan.)
Emme tiedä onko maailmankaikkeus ääretön. Mutta koska maailmankaikkeuden ikä on äärellinen ja valo matkaa äärellisellä nopeudella, näemme vain äärellisen etäisyyden päähän, ja lisäksi tähtiä on ollut olemassa vain äärellisen ajan.
Toinen syy yötaivaan mustaan on se, että näemme vain pienen osan valon (eli sähkömagneettisen säteilyn) aallonpituuksista. Näkyvää valoa lähettäviä tähtiä on harvassa, mutta esimerkiksi mikroaaltotaivas on kauttaaltaan kirkas. Kosmiset mikroaallot näyttävät millainen maailmankaikkeus oli 380 000 vuoden iässä. Jos haluaa nähdä myöhempiä aikoja, pitää tarkastella muita aallonpituuksia.
Vetykaasu on erityisen kiinnostava radiolähetin. Vetyatomi koostuu protonista ja elektronista. Kummallakin on ominaisuus nimeltä spin, eli ne käyttäytyvät kuin pyörisivät jonkin akselin ympäri. Vetyatomin toiseksi yksinkertaisimmassa tilassa protoni ja elektroni pyörivät samaan suuntaan, ja yksinkertaisimmassa tilassa ne pyörivät vastakkaiseen suuntaan. Kun vetyatomiatomi siirtyy samansuuntaisesta tilasta yksinkertaisimpaan tilaan, se lähettää valoa, jonka aallonpituus on 21 cm, eli radioaallon.
Maailmankaikkeuden atomeista 90% on vetyä, ja vetykaasua on kaikkialla, sielläkin missä ei ole tähtiä. Niinpä 21 cm säteily on erinomainen tapa saada selville mitä maailmankaikkeudessa tapahtuu. Tämä säteily on (gravitaatioaaltoja ehkä lukuun ottamatta) ainoa viestintuoja ajalta kosmisen mikroaaltotaustan syntymisen ja tähtien syttymisen välillä – eli maailmankaikkeuden ensimmäisen noin 100 miljoonan vuoden aikana.
Tänään Phil Bull Queen Mary University of Londonista puhui 21 cm säteilystä Helsingin yliopiston fysiikan osaston kosmologiaseminaarien sarjassa. Radiotähtitiedettä on tehty 1930-luvulta asti, mutta se on näkyvän valon tai mikroaaltojen havaitsemista jäljessä. Asian voi ilmaista myös niin, että kyseessä on nouseva ala.
Ennen viime vuosia taivasta on tarkkailtu radioaallonpituuksilla joko pieneltä alueelta tarkkaan (niin että näkee kaukana olevia ja siksi himmeitä kohteita), tai sitten laajalta alueelta niin että näkee vain lähellä olevia tai poikkeuksellisen kirkkaita kohteita.
Nykykosmologiassa halutaan kattava kuva tapahtumista, mikä edellyttää sitä, että katsoo yhtä aikaa laajasti ja syvälle. 2000-luvulla tämä on tullut teknologisesti mahdolliseksi. Nykyiset 21 cm teleskoopit näkevät noin maailmankaikkeuden ensimmäisen miljardin vuoden ikään asti.
Koska kaukaiset radiolähteet ovat heikkoja, kuvista eivät erotu esimerkiksi yksittäiset kaukaiset galaksit tai vetypilvet, vaan isompien kokonaisuuksien säteily. Mutta vaikka radioaaltokartat ovat epätarkkoja, niistä näkee ison mittakaavan rakenteen ja sen kehityksen siinä mielessä selvemmin kuin näkyvästä valosta, että vetykaasu on tasaisemmin jakautunut. Havaintoja ei tehdä vain niistä poikkeuksellisista paikoista, missä sattuu olemaan galakseja, vaan kaikkialta. Lisäksi vetykaasu noudattaa pimeän aineen jakaumaa tarkemmin kuin galaksit, ja suurin osa maailmankaikkeuden aineesta on pimeää ainetta.
Iso ongelma on se, että kosminen 21 cm säteily on noin tuhat kertaa heikompaa kuin Linnunradan ja muiden galaksien lukuisten tähtitieteellisten kohteiden lähettämät radioaallot. Vielä isompi ongelma on ihmisten laitteiden tuottama säteily; erityisesti kännykät tukiasemineen ovat iso häiriön lähde.
Jos kosminen signaali tulisi kaikkialta samalla 21 cm aallonpituudella, roskat olisi helppo suodattaa: heitettäisiin vain pois kaikki signaalit, missä on mukana muita aallonpituuksia. Mutta koska maailmankaikkeus laajenee, säteily venyy. Miljardin vuoden iässä 21 cm pituisena lähteneen säteilyn aallonpituus on nykyään noin puolitoista metriä, ja myöhemmin syntyneen jotain tältä väliltä, lähtöhetkestä riippuen.
Bull on mukana MeerKAT-koeryhmässä, joka mittaa 21 cm säteilyä Etelä-Afrikassa. MeerKATin antennit tulevat osaksi parhaillaan rakennettavaa kansainvälistä SKA-teleskooppia. MeerKAT ja muut kokeet ovat jo setvineet maailmankaikkeuden historiaa yhdistämällä 21 cm säteilyn kartat mittauksiin galakseista. Koska galaksidata on parempaa, on helpompaa lisätä siihen 21 cm havainnot kuin käyttää niitä yksin.
Bull arvioi, että kestää ainakin 3-5 vuotta ennen kuin pelkistä 21 cm havainnoista saadaan luotettavia kosmologisia tuloksia. Hänen mukaansa juuri se, että ala on kosmista mikroaaltotaustaa ja gravitaatiolinssejä jäljessä tekee siitä mielenkiintoisen, koska saa olla mukana kehittämässä jotain uutta
21 cm kokeet eivät vielä näe niin kauas kuin infrapunavaloon painottunut teleskooppi JWST. Radioteleskooppeja kuitenkin rakennetaan koko ajan lisää, teknologia kehittyy ja tutkijat ymmärtävät paremmin millaiset teleskoopit ovat sopivimpia. Kun 21 cm teleskoopit pääsevät vauhtiin, ne näkevät asioita, mitä mitkään muut kokeet eivät voi havaita.
Kaukaisemman tulevaisuuden mahdollisuutena Bull mainitsi Cosmic Visions -projektissa pohditun mahdollisuuden rakentaa kraatteriin Kuussa ritilä, jota käytettäisiin radioteleskooppina. Näin pääsisi eroon sekä ihmisten tuottamasta radiosaasteesta että Maan ilmakehästä, joka imee osan radioaalloista.
Koska kosmiset rakenteet kuten galaksit kasvavat ajan myötä, varhaisina aikoina ne olivat yksinkertaisempia. Niinpä kauas katsoessa saa selvemmän kuvan siitä, millaisia olivat kosmisen inflaation aikana ensimmäisen sekunnin perukoilta syntyneet rakenteen siemenet, ennen kuin gravitaatio sotki ainetta galakseiksi ja muuksi puuroksi.
Yksi kosmologian isoimpia kysymyksiä on, miksi maailmankaikkeuden laajeneminen on viimeisen muutaman miljardin vuoden aikana kiihtynyt. Asian selvittämisessä on tärkeää saada tarkkoja havaintoja maailmankaikkeuden laajenemisnopeudesta myös varhaisilta ajoilta. Voi olla, että käsissämme on nyt vain osa palapeliä.
Päivitys (17/02/22): Korjattu typo: neutronista -> elektronista.
4 kommenttia “Taivasta täyttämässä”
-
Cargo sanoo:
”Mutta koska maailmankaikkeus laajenee, säteily venyy.”
Kaverini puolesta kyselen, että jos valoa tarkastellaan hiukkasmuodossa, niin miten avaruuden laajeneminen voi vaikuttaa siihen millään tavalla? Ja voiko pelkkä avaruuden laajeneminen vaikuttaa 0,999c nopeudella liikkuvan massahiukkasen olemukseen?
-
Syksy Räsänen sanoo:
Avaruuden laajenemisen takia kaikkien hiukkasten liikemäärä laskee samaa tahtia kuin mitä avaruus venyy. Koska fotonien massa on nolla, niiden kaikki energia on liikemäärää, eli niiden energia laskee ja siksi aallonpituus venyy.
Jos hiukkasen massa on paljon isompi kuin liikemäärä, niin liikemäärän vähenemisellä ei juuri ole vaikutusta hiukkasen energiaan ja aallonpituuteen. Jos massa on paljon pienempi, liikemäärän laskeminen laskee kokonaisenergiaa melkein samalla tavalla kuin massattomien hiukkasten tapauksessa.
-
JaniK sanoo:
Mitä tapahtuu hiukkaselle, jonka liikemäärä laskee nollaan?
-
Hiukkasten liikemäärä laskee kääntäen verrannollisesti siihen, miten pituudet venyvät. Se ei siis koskaan laske nollaan.
-
-
-
”Koko teoria nimittäin seuraa siitä, että tuo etäisyys M aika-avaruudessa on absoluuttinen, eivät etäisyydet ajassa ja paikassa erikseen. […] Suppea suhteellisuusteoria on vastaavasti symmetrinen muunnoksissa, jotka eivät muuta aika-avaruuden etäisyyksiä.”
Riittääkö tuo myös selittämään kaksosparadoksin? Tuli vaan mieleen, että jos alussa ja lopussa ollaan yhdessä, niin eikö silloin kuljeta yhtä pitkä matka M aika-avaruudessa? Jos siis avaruudellisesta lähtöpisteestä matkalle lähtevä kaksoinen kulkee avaruudellisesti pidemmän matkan, niin symmetrian perusteella kyseisen reissun tulee olla ajallisesti lyhyempi? En kyllä tiedä tuleeko tuollaisesta selityksestä hullua hurskaammaksi, vaikka se olisikin oikein 🙂
Oletetaan, että klassisessa mekaniikassa henkilöt A ja B ovat aluksi samassa pisteessä. Henkilö A pysyy paikallaan, ja henkilö B käy käyskentelemässä ja palaa sitten henkilön A luo. Henkilöiden A ja B kulkemien reittien pituus ei ole sama vain siksi, että alkupiste ja loppupiste on sama.
Sama juttu suppean suhteellisuusteorian aika-avaruudessa liikkumisen kanssa.
Suppean suhteellisuusteorian postulaateista seuraa väite ”suppea suhteellisuusteoria on symmetrinen muunnoksissa, jotka eivät muuta aika-avaruuden etäisyyksiä”, mutta voidaanko edeltävän perusteella päätellä väite ”jos kello kulkee aika-avaruuden alku- ja loppupisteiden välillä käyrän muotoista rataa, niin mitattu itseisaika on aina pienempi kuin kuljettaessa suoraviivaista rataa”?
Voisiko siis suppean suhteellisuusteorian symmetriaominaisuus jo itsessään antaa kvalitatiivisen selityksen kaksosparadoksille? Tuollainen selitys saattaisi olla suuressa arvossa mm. tätä blogia lurkkaavien filosofien keskuudessa. Kaksosparadoksihan selittyy lopulta vain kuluneella itseisajalla, ja ainakin Dr. Don Lincoln perustelee, miten kyseistä aika-eroa ei voi selittää pelkän kiihtyvyyden kautta, sillä täysin vastaava tulos seuraa, jos tarkastellaan yhtä paikallaan olevaa henkilöä sekä kahta vastakkaisiin suuntiin kulkevaa matkaajaa siten, ettei koejärjestelyn missään vaiheessa kukaan koe kiihtyvyyttä, https://www.thegreatcoursesdaily.com/is- the-twin-paradox-of-special-relativity-really-a-paradox/
Lopuksi ohimennen mainiten ajan ja avaruuden filosofiasta: paikka on systeemin tilaa koskeva suure ja aika taas systeemin muutosprosessia kuvaava suure, vrt. termodynaaminen prosessi ja entropia. Se, että suhteellisuusteoriassa paikka ja aika sulautuvat yhteen, ei siis tarkoita sitä, että kyseiset suureet olisivat toistensa kaltaisia. Väärä näkökulma johtaa ns. eternalismiin ja muuhun filosofiseen hölynpölyyn. Lisäksi filosofien ymmärrys ’nykyhetkestä’ saattaa olla jotakin esoteerista metafysiikkaa eikä perättäisten signaalien havaitsemiseen perustuvaa luokittelua.
”Time must never be thought of as pre-existing in any sense; it is a manufactured quantity” – Hermann Bondi
Nk. kaksosparadoksi ei ole ratkaisematon ongelma. Sitä sanotaan paradoksiksi sen takia, että se osoittaa, miten suppea suhteellisuusteoria on ristiriidassa arkiajattelun kanssa. Siihen ei liity mitään teorian sisäistä ristiriitaa, eikä teorian ja havaintojen välistä ristiriitaa.
Se, että havaitsijoiden maailmanviivan pituus voi olla erilainen jos he ovat kulkeneet eri reittiä selittyy juurikin kiihtyvyydellä (eli sillä, että viivat eivät ole suoria).
Tämä riittäköön tästä.
”…sen /suhteellisuusteorian) ymmärtäminen vaatii hienostuneen matemaattisen koneiston omaksumista.”
Eikö matematiikka ole kieli? Onko siis niin, ettei suhteellisuusteoiaa voi ymmärtää kuin matamatiikaksi. Tulee heti mieleen se käsitys, että Koraani on osattava ulkoa ja nimenomaan arabiaksi muuten sen ymmärtää väärin. Itse olen sitä mieltä, että kaikki kehittyneet ja elävät kielet kelpaavat ja riittävät niin suhteellisuus- kuin kvantiiteoriankin ymmärtämiseen.
Matematiikka on tapa käsitellä täsmällisesti asioiden mahdollisia suhteita. Fyysikot (mukaan lukien minä) usein kuvaavat sitä kielenä, en tiedä mitä mieltä kielitieteilijät ovat. Yleistä suhteellisuusteoriaa on mahdollista ymmärtää vain matematiikan avulla.
Kielestä jokunen kommentti:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/oppipojat-kisallit-ja-mestarit/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kehityskeskustelua/
https://hoay.fi/wp-content/uploads/2020/03/kauneus-yksinkertaisuus-ja-symmetria-fysiikassa-1.pdf
”Millään kokeella ei voi erottaa, onko jokin kappale paikallaan vai liikkuuko se tasaisella nopeudella, koska tämä riippuu havaitsijasta.”
No voi mutta. Ilmiöpohjainen aistihavainto liikkuvan kappaleen törmäämisestä esimerkiksi kaukalon laitaan on mitä suurimmassa määrin todellinen tapahtuma. Jos siis kaukalon laidalla oleva tarkkailija havaitsee kyseisen tapahtuman, niin asianlaita todellakin on niin; jos kappale kolahtaa, niin sen on täytynyt olla liikkeessä! Myös ihmismielen kokemus ajan hetkittäisestä kulumisesta on varminta mahdollista tietoa, eikä siinä ole mitään suhteellista, koska on vain yksi subjekti. Siispä aika on jotakin sellaista, joka subjektin kokemana vain kuluu. Ainakaan toistaiseksi eivät fyysikot pysty menemään toisten pään sisään, vaikka he mielellään jakelevat omnipotentteja selityksiään milloin mistäkin. Toisaalta vaihtoehtoinen luonnontieteen aikakäsitys ei anna mitään ymmärrystä ajasta. Husserl kiteytti asian nokkelasti: ”Einstein ei muotoile uudelleen sitä tilaa ja aikaa, jossa meidän elävä elämämme kulkee.” Voin väittää, että jokainen itselleen rehellinen totuudenetsijä jakaa Husserlin näkemyksen. Lopuksi on myös todettava, että käsitys liikkeen suhteellisuudesta on jo itsessään hieman naiivi, sillä fyysikoidenkin noudattaman kaksiarvoisen logiikan mukaan liikettä joko on tai ei ole. Myös luonnontieteen tutkijan auto joko liikkuu tai on pysähdyksissä, vaikka hän pitäisi silmiään kiinni.
Mutta en suinkaan väitä, että modernit fysikaalisen maailman teoriat antaisivat vääriä vastauksia. Päinvastoin: numeeriset tulokset voivat hyvinkin olla oikein, mutta ne on saavutettu vääristä lähtökohdista. Suhteellisuusteoria on eräs tällainen ongelmallinen kehitelmä, jonka ”näin se vain on” -tyyppisiin vastauksiin on syytä suhtautua varauksella. Ehkäpä alati kehittyvä tiede jonakin päivänä asettaa teoreettiset viitekehykset oikeaan asentoon ja samalla huomioi myös ihmisen luonnollisen näkökulman.
Kappaleen kaukaloon törmääminen johtuu kappaleen ja kaukalon nopeuserosta. Kuten merkinnässä mainitaan, nopeuserot ovat absoluuttisia.
Fysiikka on kasvattanut ymmärrystämme ajasta paljon. Ks. https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaksi-tarinaa-ajasta/
Saattanee kuulostaa radikaalilta, mutta ainoa absoluuttinen asia on subjektin rekisteröimä kolahdus. (Absoluuttinen siksi, että on vain yksi havaitseva, konsistentti subjekti.) Itse sanoisin jopa niin, että kappaleen liikkeen riittävä ja välttämätön ehto on juurikin tuo kolahdus.
Nenäkkäiden fyysikoiden tulisi muutenkin kuunnella enemmän filosofeja, sillä matemaattisista malleista nousevat ratkeamattomat kysymykset voivat muuttua itsestään selvyyksiksi, kunhan valittu näkökulma on tarpeeksi korkea. Esimerkiksi paljon mainostettu suhteellisuusteoria ei kerro, miksi aika kulkee vain yhteen suuntaan. Mutta kun fyysikoilta loppuvat eväät kesken, niin johtavan roolin ottaa filosofi aseenaan ajan metafysiikka: intuition ja logiikan perusteella seuraus ei voi olla ennen syytä, ja siten tämäkin ”ongelma” on saanut luonnollisen ratkaisun! Vaikka filosofiasta onkin nyt todistettavasti hyötyä matemaattiselle luonnontieteelle, niin valitettavan moni fyysikko suhtautuu vaillinaisiin teorioihinsa kuin Klonkku valtasormukseen. Jääkäämme odottamaan parempaa aikaa.
Ajassa taaksepäin kulkemisen ja kausaliteetin yhteys on fyysikoille ilmeinen, eikä sen toteaminen ratkaise mitään. Selitettävänä kun on se, miksi syyt tulevat aina ennen seurausta.
Yleensäkään filosofialla ei ole mitään annettavaa fysiikan sisältöön. Filosofiasta voi kyllä olla muuta hyötyä fysiikassa, ks.
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/edistys-ja-rappio/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/piirileikkeja/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/rakennustelineita-ja-muotiarvosteluja/
”mitä nopeammin kappaleet liikkuvat, sitä lyhyempiä ne ovat, ja sitä hitaammin niiden kellot kulkevat; myös samanaikaisuus on suhteellista”
Suhteellisuusteorian yhtälöt määrittelevät havainnoijien mukana kulkevien kellojen näyttämät mutta ei ankkuroi niitä universaaliin aikaan. Universumissa kaiken absoluuttisesta samanaikaisuudesta – nykyhetkestä – ei ole mitään ulospääsyä, riipumatta mitä kunkin kello satuu näyttämään. Suhteellisuusteorian kosmologinen malli oikeastaan postuloi asian kosmologisen periaatteen muodossa.
Nopeammin liikuvien kappaleiden lyhentyminen lienee ilmaisun epätäsmällisyyttä. Olettaisin että ainoastaan liikkujan koordinaatisto muuttuu liikkeen suunnassa, fyysinen kappale ei koe fysikaalisia muodonmuutoksia jos se kääntyilee liikesuuntaansa nähden, pyörii tms, eikä tämä liikujan koordinaatiston muutos ei muuta ympäivän avaruuden mittasuhteita etäisen havainnojan näkökulmasta.
Kirjoittamasi ei ole totta. Ei ole olemassa absoluuttista aikaa.
Kappaleiden pituuden riippuvuus nopeudesta on yhtä todellinen kuin niiden energian riippuvuus nopeudesta. Jos pesäpallo osuu otsaan, sen liike-energialla on todellisia seurauksia, vaikka liike-energia onkin suhteellista. (Levossa pallon kanssa sen liike-energia on nolla.)
Tämä tulee havainnollisesti esille hiukkaskiihdytin LHC:n törmäyksissä. Protoni on levossa suunnilleen pallomainen säkki kvarkkeja ja gluoneja. LHC:ssä protonit liikkuvat maanpinnan suhteen 99.999999% valonnopeudesta, joten niiden pituus menosuunnassa kutistuu tekijällä 6900. Protonien törmäykset ovat siis kahden ohuen levyn törmäyksiä. Jos asiaa tarkastelee laboratorion sijaan yhden protonin näkökulmasta, se on pallomainen, mutta toinen protoni on sitäkin litistyneempi.
Ajan absoluuttisen luonteen puuttumisen todistaisi vaikkapa jos historian saatossa edes joku olisi saannut tavata itsestään nuoremman version, muutoinhan sille on hyvinkin vahva peruste. Vaikkakin hieman eri mielessä kuin ST:ssä, joka ei ole onnistunut todentamaan ajan suunnan käänettävyyttä tai epäjatkuvuutta. Ajan absoluuttista luonnetta ilmentävät myös ajan/entopian suunnan pysyvyys sekä kausaalisuuden rikkoutumattomuuden periaate, eri sanoin ja eri kattavuudella ilmaistuina.
”protonin näkökulmasta, se on pallomainen, mutta toinen protoni on sitäkin litistyneempi” kuulostaa minusta juurikin koordinaatistomuunnosjutulta. Kiinnostaisi kyllä kuinka protonien litteydet on mitattu, vai olisiko asia päätelty epäsuorasti prosessin kulusta, eli kyse voisi olla pikemminkin prosessin käyttäytymisestä kuin fysikaalisesta muodonmuutoksesta?
Sisänsä arkijärjelläkin ymmärrettävää että tasaisessa vauhdissa ei havaitse litistymisilmiötä eikä liike-energiaa, vasta sitten törmätessä 🙂
Protoneja ei havaita suoraan, niiden törmäyksessä syntyneet hiukkaset havaitaan ja niistä päätellää millainen törmäys oli. Mainitsemassani litistymisessä ei siis ole siitä, että protonien muoto muuttuisi törmäyksen takia, vaan törmäys on erilainen koska niiden muoto on muuttunut.
Mutta suppea suhteellisuusteoria on järkevän epäilyn ulkopuolella, tämä riittäköön denialismista tämän blogimerkinnän yhteydessä.
Kari Enqvist ja minä kirjoitimme aiheesta jokunen vuosi sitten Tieteessä tapahtuu -lehteen:
https://journal.fi/tt/article/view/41570
Kiitos että selvennät näitä käsitteitä yleistajuisesti. Arvostan suppean suhteellisuusteorian denialismin arvosteluasi. Pidin paljon viittaamastasi artikkelista, jonka kirjoitit Kari Enqvistin kanssa, edelleen ja jo silloin kuin se ilmestyi. Kuten kirjoitatte sivulla 56:
”CERNin Large Hadron Colliderissa ja muissa hiukkaskiihdyttimissä liikkuu hiukkasia yli 99.99 prosentilla valon nopeudesta, ja niihin liittyviä havaintoja on toistettu miljardeja kertoja. Itse asiassa suppean suhteellisuusteorian pätevyys on järkevän epäilyn ulkopuolella, eikä hiukkaskiihdyttimien tarkoituksena ole testata sitä. Oikeampaa on todeta, että niiden toimivuus perustuu siihen, että suhteellisuusteoria pitää paikkansa.”
Tämä menee ohi varsinaisen merkinnän, mutta näihin filosofiaan liittyviin kommentteihin haluaisin sanoa, että tasokkaimmissa kv. julkaisuissa otetaan vakiintuneet fysiikan teoriat lähtökohdaksi ja katsotaan, mitä ne sanovat tarkasteltavan asian, esim. ajan luonteesta. Kommenteissa parjattu eternalismi on olennaisesti perusteltu samanaikaisuuden suhteellisuudella ja sopimuksellisuudella (nyt tulee mainostettua, mutta argumentoin tämän näkemyksen puolesta täällä: https://arxiv.org/pdf/2202.06661 ).
Joo, monet tieteen filosofit toki tuntevat fysiikan teorioiden yksityiskohdat.
Oma näkemykseni on se, että koska suhteellisuusteoriassa ja kvanttifysiikassa on erilainen käsitys ajasta, on ennenaikaista sanoa ovatko esim. kaikki ajanhetket jossain mielessä olemassa jo valmiiksi. (Kieli taipuu huonosti tällaisestä aikakäsityksestä puhumiseen.) Kirjoitin aiheesta täällä:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaksi-tarinaa-ajasta/
Kiitos. Kaava absoluuttisesta etäisyydestä on maallikollekin ymmärrettävä kiteytys teoriasta. Onko ajan termi etäisyys aikadimensiossa kynän ja sen pudottajan välillä? Termi näyttää dominoivan arkisia tilaetäisyyksiä. Miten etäisyys eroaa hiukkaskiihdytetyn protonin ja sen tutkijan välillä?
On. Jos aikaosuus on pidempi kuin paikkaosuus (eli M^2 on negatiivinen), sanotaan, että etäisyys on ajankaltainen. Jos ne ovat yhtä pitkiä, sanotaan, että etäisyys on valonkaltainen.
Jos kaksi tapahtumaa ovat niin lähellä, että valo olisi ehtinyt kulkea niiden välillä, niiden etäisyys on ajankaltainen tai valonkaltainen. Siis tosiaan käytännössä kaikki arkiset tapahtumat.
En ole varma ymmärränkö viimeistä kysymystä. Aika-avaruus-etäisyydet ovat samat kaikille. Jos protoni liikkuisi vakionopeudella, se ja tutkija olisivat symmetrisessä asemassa: kummankin näkökulmasta toinen on litistynyt ja toisen kello kulkee hitaammin. (Oikeasti protoni on kiihtyvässä liikkeessä.)
Kysymys oli miten kiihdytetty protoni eroaa kynän pudotuksesta etäisyys mielessä. Molemmat lienee ajankaltaisia eli etäisyys on kompleksinen.
En ole varma minkä pisteiden etäisyyksiä tarkoitat. Mutta kaikki etäisyydet alle valonnopeudella kulkevan kappaleen radalle olevien pisteiden välillä ovat ajankaltaisia.
Etäisyys ei koskaan ole kompleksinen. Kuten blogissa lukee: ”Tarkemmin sanottuna, etäisyyden M neliö on tuon lausekkeen itseisarvo.”
Jos kynä putoaa metrin korkeudesta sekunnissa , lattiaan törmäyksen ja sen havaitsijan välinen etäisyys on luokkaa 10^8m. Jos lähes valonnopeudella kiihdytetty protoni etenee metrin ja törmää, törmäyksen ja sen havaitsijan etäisyys on lähes nolla. Voidaan ajatella että jälkimmäisessä tapauksessa havaitsija on törmäystä lähempänä. Myös silloin, jos protoni etenee metrin sijaan 10^8m, etäisyys on lähes nolla ja havaitsijalle aikaa kuluu sekuntia.
Kyllä, mitä nopeammin kappale liikkuu, sitä lyhyempiä ovat etäisyydet sen radan pisteiden välillä.
Aloin tässä muutaman oluen jälkeen aprikoimaan tuota aika-avaruuteen ympätyn ajan luonnetta. Hermann Bondin ja monen muun ohella myös John Wheeler lyttäsi ajatuksen jostakin paikankaltaisesta euklidisen avaruuden koordinaatista: “Equal footing, yes; same nature, no.” Kyseessähän on prosessia kuvaava suure, esim. heilurikellossa heilurin heilahdusten tai atomikellossa atomien värähtelyn lukumäärä. Nyt jos tehdään ajatuskoe, jossa kvanttimekaanisen epämääräisyyden voimakkuutta kuvaava Planckin vakio saisi huomattavasti suuremman arvon, niin eivätkö voimistuneet (satunnais)fluktuaatiot sotke klassisen ymmärryksen ajan kulusta? Siis jo pienen hetken perästä alkaisivat kaksi muutoin identtistä kelloa käymään eri tahtiin, eikä aikaa voisi ymmärtää kuin jollakin keskiarvoisella tavalla. Tokihan kelloissa on tavallisestikin jokin epätarkkuus, mutta epätarkkuus on luonteeltaan myös fundamentaalista.
Valonnopeuden suuruus ja Planckin vakion pienuus saavat ajan ”kulkeemaan” newtonilaisittain, mutta aika on joka tapauksessa sekä suhteellista että epämääräistä. Adios muchachos, eternalismo!
Sen enempää suhteellisuusteoriassa kuin kvanttikenttäteoriassa aika ei ole epämääräistä eikä siinä ole kvanttivärähtelyjä.
Emme tiedä miten asian laita oikeasti on, koska meillä ei vielä ole teoriaa, joka kokonaisuudessaan yhdistäisi kvanttifysiikan ja yleisen suhteellisuusteorian. Ne on yksinkertaisessa tapauksessa yhdistetty (ja kokeellisesti varmennettu) kosmisen inflaation tarkastelussa, ja siinä tapauksessa ajan kulussa tosiaan on kvanttivärähtelyjä.
Olisi loogista ajatella, että sama kvanttiepäräisyys pätee aika dimensiossa kuin paikka dimensioissa. Voiko.hiukkanen ottaa ajassa askeleen taaksepäin?
Yllä ajasta mainittu tosiaan pätee myös avaruuteen.
Ei.
Miten on muuten Einsteinin valokellon laita, jos Planckin vakio kasvaa? Leviääkö fotoni lopulta niin epämääräiseksi, ettei ajan kulusta ota erkkikään selvää? Ja jos energia saa kvanttikentät värähtelemään (mm. valokvantit), niin voiko tehdä sellaisen crackpotterypäätelmän, että Planckin vakio (aika*energia) vaikuttaa suorasti siihen mitä aika on? Tällöin siis Planckin vakion pienuus saa ajan kulkemaan suht’ tasaiseen tahtiin tik-tok. Taas käänteisesti: ajan käsite hämärtyy, kun yleisen epämääräisyyden kasvaessa on yhä vaikeampi sanoa onko tarkasteltavan systeemin tila muuttunut. Ja jos ääritapauksessa muutosta ei voida havaita, niin se vastaa sitä, että mitään muutosta ei tapahdu, mikä taas tarkoittaa sitä, että aikaa ei ole olemassa.
En tiedä mitä tarkoitat ”Einsteinin valokellolla”.
Planckin vakio toki mittaa sitä, kuinka isoja kvanttivärähtelyt ovat, ja jos se olisi isompi (suhteessa tutkittavien ilmiöiden mittakaavaan), niin kvanttiefektit olisivat isompia.
Emme tiedä mikä on oikea tapa kuvata aikaa silloin kun kvanttivärähtelyt ovat isoja, koska emme ole löytäneet kokonaista kvanttigravitaatioteoriaa. Toistaiseksi tiedämme vain mitä tapahtuu silloin, kun värähtelyt ovat pieniä.
Kiitos vastauksesta. Sitten tuli mieleen, että jos suuri Planckin vakio tarkoittaa täyttä kaaosta ja sekasotkua, niin voisiko siitä vetää analogiaa tilastolliselle maksimientropiatilalle? Kun meidän maailmassa Planckin vakio on pieni, niin energian leviämiseen kuluu vain enemmän aikaa, mutta lopulta kaikki menee täysin sekaisin. Voisi siis ajatella, että satunnaiset kvanttivärähteyt ”potkivat” systeemiä kohti minimaalista hyödynnettävää energiaa; jos epämääräisyyden ehdottama energiatila on mahdollinen, niin systeemi siihtyy uuteen tilaan ja samalla luovuttaa ylijäämäenergian ympäristöön. Samalla entropia kasvaa ja mitattavalle ajalle (tik-tok-tik…) muodostuu selkeä suunta.
Runollisesti voisi sanoa, että kaikki aineelliset rakenteet ovat kvanttikentissä väreilevää energiaa, jota vaimeat satunnaisvärähtelyt hitaasti levittävät mahdollisimman tasaisesti.
Emme tiedä mikä on oikea tapa kuvata tapahtumia silloin kun kvanttivärähtelyt ovat isoja, koska emme ole löytäneet kokonaista kvanttigravitaatioteoriaa. Toistaiseksi tiedämme vain mitä tapahtuu silloin, kun värähtelyt ovat pieniä.
Tämä riittäköön tästä.