Arkisto


Toismaailmallinen arki

29.4.2019 klo 13.20, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Gravitaatioaaltoja kuuntelevien laitteiden LIGO ja Virgo kolmas havaintokausi alkoi huhtikuun 1. päivä. Toinen kausi päättyi vuoden 2017 elokuussa, ja laitteita päivitettiin puolitoista vuotta herkkyyden kasvattamiseksi. Gravitaatioaallot ovat sitä heikompia mitä kauempana niiden lähde on. Toisin sanoen mitä tarkempi laite on, sitä kauempaa se naaraa maailmankaikkeutta.

Kahdeksan kuukautta kestäneellä toisella havaintokaudella LIGO/Virgo näkivät kahdeksan gravitaatioaaltoa, noin yhden kuukaudessa. Nyt kuukaudessa on saatu haaviin jo viisi mahdollista havaintoa, noin yksi viikossa. Kolmannen kauden on määrä kestää ainakin vuoden, joten luvassa on kymmeniä havaintoja mustien aukkojen törmäyksistä, varmaan myös neutronitähtien törmäyksistä, ja kenties nähdään uudenlaisiakin signaaleja.

Varaus ”mahdollinen” yllä liittyy siihen, että LIGO/Virgo on alkanut ilmoittaa havainnoista nopeasti, ennen kuin niiden tulkintaa on täysin varmistettu. Tarkoituksena on, että muut koeryhmät voivat suunnata teleskooppinsa oikeaan kohtaan taivasta mahdollisimman pian etsiessään gravitaatioaallot synnyttäneessä törmäyksessä ja sen jälkimainingeissa syntynyttä valoa ja muuta sähkömagneettista säteilyä. Toistaiseksi sellaista on nähty vain kerran, lokakuussa 2017, kun havaittiin (luultavasti) kahden neutronitähden törmäys räväkästi gravitaatioaaltojen lisäksi gammasäteillä, näkyvällä valolla, röntgensäteillä ja radioaalloilla. Mustien aukkojen törmäyksistä ei odoteta syntyvän havaittavissa määrin sähkömagneettista säteilyä.

LIGOn/Virgon ilmoitukset mahdollisista gravitaatioaalloista ovat julkisia. On jopa tehty ilmainen sovellus, jolla voi saada niistä puhelimeensa viestin yhtä aikaa tiedeyhteisön kanssa.

Olen kirjoittanut siitä, miten gravitaatioaaltojen kasvava määrä mahdollistaa uudenlaista tietoa antavan tilastollisen tarkastelun ja auttaa muun muassa selvittämään, ovatko mustat aukot syntyneet tähtien romahduksessa vai onko niiden taustalla sen sijaan kosminen inflaatio tai muu muinaisen maailmankaikkeuden ilmiö. Mutta mustien aukkojen gravitaatioaaltojen arkistuminen tuntuu merkitykselliseltä muutenkin kuin tulevia tieteellisiä tuloksia ajatellen.

Muutama vuosikymmen sitten ajatus siitä, että voi saada mukana kantamaansa pieneen levyyn missä tahansa päin Maata, tai vaikka kilometrien korkeudessa ilmassa, lähes reaaliaikaisia tiedotteita siitä, että Maapallon läpi pyyhkäisee miljardisosan miljardisosan tuhannesosan suuruisia värähtelyitä, jotka ovat peräisin kymmenien, satojen tai tuhansien miljoonien valovuosien päässä menneisyydessä tapahtuneista mustien aukkojen törmäyksistä olisi vaikuttanut epärealistisen scifistiseltä jopa vuoden 2020 tienoilla.

Sata vuotta sitten, kun yleisen suhteellisuusteorian ensimmäistä ennustetta valon taipumisesta testattiin, välineet mustien aukkojen tieteen ymmärtämiseen olivat uusia, mutta niiden havaitsemiseen ja siitä kertomiseen käytetty teknologia olisi tuntunut niin uskomattomalta, että siitä hädin tuskin uskaltaisi unelmoida.

Muutama vuosisata sitten koko asia mustista aukoista, gravitaatioaalloista sekä näkymättömään valoon ja sähköön pohjaavista kämmenen kokoisista viestimistä, jotka on koottu metallista, lasista ja muovista, ja jotka viiveettä välittävät tietoa ympäri maailmaa olisi ollut käsityspiirin ulkopuolella. Kukaan ei tuolloin pystynyt kuvittelemaan nykyelämämme arkisia teknologisia piirteitä sähköstä ja tietokoneista lähtien, saati tieteen paljastamaa epäinhimillistä totuutta maailmasta. Kun ei ollut viitekehystä tällaisten asioiden ymmärtämiseen, edes niiden reunoja ei olisi voinut hahmottaa muuten kuin epäjärjestelmällisen taikuuden tai irrallisten ihmeiden kautta.

Koska asioita hahmotetaan suhteessa toisiinsa ja tiede sekä teknologia kasvavat kanssamme samaa tahtia, taianomaisten tapahtumien tulo todeksi ei ole saanut elämäämme tuntumaan toismaailmalliselta, vaan se on muuttanut ihmeellisen arkiseksi. Ihmetyksen tunne vaatii pysähtymistä ja vertailukohdan hakemista jokapäiväisen ulkopuolelta, menneisyyden ottamista kiintopisteeksi kuin tähtitaivaan, jonka etäinen vieraus asettaa maanpäällisen elämän eri mittoihin.

Yksi kommentti “Toismaailmallinen arki”

  1. Historiasta puheen ollen, tässä on vuoden 1978 Arkhimedes-lehden Kaarle Kurki-Suonion kirjoittama kirja-arvostelun Raimo Keskisen ja Heikki Ojan kirjasta ”Mustaa aukkoa etsimässä”: https://www.mv.helsinki.fi/home/kurkisuo/6.3.C/78-Arkhimedes-MustatAukot.pdf . Kyseisen kirjan takakannessa oli runo jossa oli mm.:

    -Weberin käy vehkeet soimaan, kun tähden nauttii aamupalaksi ja lounaaksi on pieni galaksi…

    Weberin vehkeet eivät ihan toimineet, mutta nyt vähän hienommat vehkeet soivat ja ”aika-avaruuden seismologia” on alkanut, jolla kuullaan kuinka ne maailmankaikkeuden kovat luut kolisevat eikä nähdä vain lihoja kuten sähkömagneettisilla aalloilla.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *


Marssi ja päivät

18.4.2019 klo 15.48, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua

Puhun lauantaina 4.5. joskus kello 13-15 välillä tiedemarssilla Tiedekulmassa omasta tutkimuksestani, sen merkityksestä ja tieteen merkityksestä yhteiskunnalle yleensä. Sanonpa muutaman sanasen tiedemarssinkin merkityksestä. Kokoontuminen tiedemarssille alkaa kello 11.30.

Puhun lauantaina 24.8. kello 13.00-13.45 Kuopion tieteen päivillä osana Kuopio juhlii -tapahtumaa otsikolla ”Rohkeus ja rakenteet – miksi on turhaa etsiä seuraavaa Einsteinia”. Luvassa yleisen suhteellisuusteorian ja kosmologian historiaa ja huomioita tieteen edistämisestä. Tiivistelmä täällä (Kuopion esitys tosin on laveampi, ja ehkä eri tavalla painotettu.). Minua haastateltiin aiheen tiimoilta Helsingin tieteen päivien yhteydessä.

3 kommenttia “Marssi ja päivät”

  1. Uutinen T&A sivustolla koskien LIGO:a: ”Uudistusten ansiosta LIGOn suorituskyvyn arveltiin nousevan niin paljon, että se pystyisi huomaamaan massiivisten kappaleiden törmäyksiä jopa viikoittain. Nyt julkaistut tulokset ovat siis selvä osoitus siitä, että LIGOn päivitys on onnistunut. Tie on auki suureen määrään havaintoja.”

    Tuo uutinen, jos pitää paikkansa, kuulostaa erittäin hienolta. Olen tähän mennessä yllättynyt positiivisesti siitä kuinka paljon johtopäätöksiä jo ensimmäisistä muutamasta havainnosta saatiin, vaikkakaan se ei ehkä ollut yllätys alan tutkijoille.

  2. Cargo sanoo:

    Eikö puheissa voisi välillä painottaa mielikuvituksen sekä intuition merkitystä ja todeta, että uudelle Einsteinille on aina tilausta? Siis ilon eikä kyynisyyden kautta 🙂

    Einstein oli alansa tunteva tiedemies, joka sovelsi intuitiotaan havaittuihin ilmiöihin ja sattui löytämään oikeita selityksiä. Välillä taas Einsteinin intuitio meni myös puihin, esim. EPR tai klassinen kaikenteoria. Näin ajateltuna mahdollisia einsteinejä on maailma täynnä, sillä kenenkään ei tarvitse maalata Einsteinistä kuvaa tiedemaailmasta eristäytyneenä supernerona.

    Paraatiesimerkki Einsteinin intuitiosta oli valon hiukkasluonteen ”löytäminen” termodynamiikan avulla: Einstein havaitsi, että mustankappaleen säteilyjakauman entropia muuttuu tilavuuden suhteen samalla tavalla kuin atomeista koostuvalla kaasulla. Yhdistämällä tämä Planckin kvanttihypoteesiin saattoi tehdä hämmentävän oletuksen, että säteily koostuukin hiukkasista. Einstein sovelsi ideaansa valosähköiseen ilmiöön ja pokkasi ansaitusti Nobelin. Muut Einsteinin ideat saattoivat syntyä tiiviimmässä vuoropuhelussa ympäröivän tiedemaailman kanssa.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Ilolla ja kyynisyydellä ei ole mitään tekemistä asian kanssa.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *


Äärimmäisyyden reunalta

12.4.2019 klo 21.49, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Keskiviikkona Event Horizon Telescope (EHT) -tutkimusryhmän ottama kuva galaksin M87 mustan aukon tapahtumahorisontin liepeiltä levisi kulovalkean tavoin ympäri maailmaa. Tämä oli historiallinen hetki, ensimmäinen kerta kun ihmiskunta on nähnyt valon läheltä yleisen suhteellisuusteorian ennustamaa viimeistä rajaa. Valokuva tuotiin julki sata vuotta sen jälkeen kun ensimmäinen havainto valon taipumisesta varmisti yleisen suhteellisuusteorian. Mustien aukkojen salaperäinen maine ja säväyttävä kuva aiheuttivat samanlaisen innostuksen kuin Higgsin hiukkasen löytäminen vuonna 2012 ja gravitaatioaaltojen suora havaitseminen vuonna 2016.

Kurkistan tässä kuvan taakse ja hahmottelen mitä se meille kertoo. EHT:n tiivistelmäartikkeli löytyy täältä, ja EHT:n suomalaisen jäsenen Tuomas Savolaisen kokemuksesta voi lukea täällä.

EHT-ryhmä teki havainnot ympäri Maapalloa sijaitsevilla teleskoopeilla viime vuoden 2017 huhtikuussa. Kirjoitin aiheesta viime toukokuussa, jolloin arveltiin, että kuva olisi valmis viime vuoden loppuun mennessä. EHT on teleskooppien verkosto, ja jokainen sen teleskooppien pari näkee pienen siivun taivasta. Näiden kuvien puhdistaminen, analysoiminen ja yhdistäminen sekä väliin jäävien alueiden täyttäminen todennäköisimmällä kuvanjatkeella kesti hieman odotettua kauemmin.

Galaksi M87 on 55 miljoonan valovuoden päässä, eli kosmologisesti ajateltuna samassa korttelissa. M87 on lähitienoon massiivisin galaksi, ja sen keskellä mollottava kuuden miljardin Auringon painoinen musta aukko on niin ikään naapuruston isoin. Keskustasta pursuaa 200 000 valovuotta pitkä hiukkassuihku, joka havaittiin ensimmäisen kerran vuonna 1918. Tällaiset valtavat suihkut syntyvät kun aine syöksyy mustaan aukkoon kierteessä kuin vesi kylpyammeen aukkoon. Aineen pyöriessä kehittyy vahvoja magneettikenttiä, jotka kiihdyttävät hiukkasia korkeisiin energioihin. Varhaisessa maailmankaikkeudessa mustiin aukkoihin virtaa ainetta vuolaana koskena. Tämä synnyttää erittäin voimakkaita suihkuja, ja tällaiset mustat aukot tunnetaan nimellä kvasaari. Kvasaareja on mitattu satojatuhansia, mutta ne ovat liian kaukana, jotta kiekoista saisi selvää.

Galaksin M87 hiukkassuihku on hillitympi, mutta sen perusteella odotettiin, että mustaa aukkoa kiertävästä ainekiekosta saataisiin viimein kuva. Tässä ei jouduttu pettymään. Kuvan valodonitsi syntyy elektroneista, jotka kiertävät mustan aukon nielua lähes valonnopeudella miljardin asteen lämpötilassa ennen suistumistaan nieluun. Donitsin paksuus kuvassa johtuu teleskooppien erotuskyvyn rajoituksista: kiekko on huomattavasti ohuempi kuin miltä näyttää. Alapuoli on kirkkaampi, koska siellä elektronit liikkuvat meitä kohti.

Kuvassa näkyvä tumma keskus on nimetty ”mustan aukon varjoksi”. Koska musta aukko ei käytännössä lähetä eikä heijasta säteilyä (Hawkingin säteily on aivan liian heikkoa havaittavaksi), se näyttäytyy tummana alueena kirkkauden keskellä. Toisin kuin miltä kuvasta saattaa näyttää, keskusta ei itse asiassa ole täysin musta, sen kirkkaus on noin 10% kiekon kirkkaudesta. Tämä on odotettavissa ensinnäkin siksi, että musta aukko taivuttaa valoa niin että sen taakse voi nähdä. Toisekseen, mikä tärkeämpää, EHT:n erotuskyky ei aivan riitä keskustan erottamiseen ympäristöstä, joten kiekon kirkkaus tuhraantuu vähän sisemmällekin.

Galaksin M87 keskustan musta aukko on noin Aurinkokunnan kokoinen, kuten sarjakuva xkcd havainnollistaa. 55 miljoonan valovuoden etäisyydeltä se näyttää kuitenkin pieneltä kuin soranjyvä Atlantin takana. EHT:n erotuskyky on vähän keskustan mustaa aluetta huonompi. Mustan aukon ympärillä oleva alue, josta valo päätyy aukkoon, on puolestaan noin 2.6 kertaa tapahtumahorisontin kokoinen. On kutkuttavaa päästä näkemään näinkin lähelle tapahtumahorisonttia, ja EHT on tekninen taidonnäyte. Tuhansien kilometrien päässä olevien teleskooppien etäisyys pitää tuntea millimetrin tarkkuudella, ja ne keräsivät dataa samaa tahtia kuin CERNin LHC-kiihdyttimen kaikki kokeet yhteensä, 32 PB (eli 32 miljoonaa gigabittiä) sekunnissa.

Tieteellisesti tästä ensimmäisestä havainnosta ei kuitenkaan opittu paljon. EHT-ryhmä teki 43 kappaletta simulaatioita erilaisista kertymäkiekoista mustan aukon ympärillä, joissa huomioitiin yleisen suhteellisuusteorian kaikki hienoudet, mutta EHT:n erotuskyvyllä ne näyttävät melkein kaikki jokseenkin samalta. Asian voi ilmaista myös niin, että mallit ovat hyvin ennustusvoimaisia: jos havainnot olisivat näyttäneet jotain muuta, sitä olisi ollut vaikea selittää säätämällä kiekon yksityiskohtia. Mutta nyt ei nähty mitään odotuksista poikkeavaa.

Mustien aukkojen tapahtumahorisontin läheisyydestä tehdyillä havainnoilla voi testata yleisen suhteellisuusteorian ennusteita. Tämän ensimmäisen havainnon antamat rajat ovat kuitenkin hyvin heikkoja. Toistaiseksi voidaan sanoa vain, että mustan aukon pyörimisestä aiheutuva gravitaatiokentän poikkeama pallosymmetriasta voi olla korkeintaan neljä kertaa niin iso kuin mitä suhteellisuusteoria ennustaa. Näillä havainnoilla ei voida sulkea pois moniakaan vaihtoehtoja mustille aukoille.

Vaikka EHT-ryhmä summaa muuttaneensa tapahtumahorisontin ”matemaattisesta käsitteestä fyysiseksi olioksi jota voi tutkia toistuvilla tähtitieteellisillä havainnoilla”, mustien aukkojen törmäyksistä syntyneiden gravitaatioaaltojen havaitseminen on jo antanut tarkempia rajoja mustien aukkojen ominaisuuksille. Ryhmä on kuitenkin oikeassa siinä, että se on avannut mahdollisuuden tutkia samoja mustia aukkoja useampia kertoja yhä tarkemmin, siinä missä gravitaatioaallot kiitävät ohi valonnopeudella.

Lähitulevaisuudessa sopii odottaa tietoa kiekon valon polarisaatiosta, nyt julkaistiin vasta data valon kirkkaudesta. Polarisaatio kertoo kiekon magneettikentästä. Lisäksi on luvassa kuva EHT:n toisesta kohteesta, Linnunradan keskustan mustasta aukosta. Se on vaikeampi  nähdä, koska Linnunradan keskustassa ja matkalle sinne on kaikenlaista roskaa. Lisäksi Linnunradan mustan aukon ympäristö muuttuu nopeammin kuin galaksin M87 mustan aukon ja on siksi vaikeammin kuvattava.

Kuten ensimmäinen suora havainto gravitaatioaalloista, ensimmäinen valokuva mustasta aukosta on enemmän lupaus tulevasta kuin itsessään mullistava löytö.

Päivitys (16/04/19): Havaintojen vuosi korjattu.

9 kommenttia “Äärimmäisyyden reunalta”

  1. Adam sanoo:

    Onko tämä kuva nyt sitten (täysin) kiistaton todiste mustan aukon olemassaolosta?

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Ei. Kuten tekstissä kirjoitan: ”Näillä havainnoilla ei voida sulkea pois moniakaan vaihtoehtoja mustille aukoille.”

      Virkkeessä linkatussa merkinnässä on yksi esimerkki vaihtoehdoista: https://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/rajapintojen_kosketuksia

  2. Mika sanoo:

    Onko maapallolta nähtävissä yhtäkään mustaksi aukoksi arveltua kohdetta, josta olisi edes teoriassa mahdollista saada vastaavaa kuvaa näkyvän valon aallonpituuksilla? Ilmeisesti ei, tai muuten sitä olisi varmaan jo yritetty?

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      En ole varma, ei käsittääkseni nykyisellä teknologialla.

      En tunne teleskooppeja juurikaan, näkyvillä aallonpituuksilla on enemmän ongelmia ilmakehän kanssa, mutta interferometriaa (eli eri teleskooppien kuvien yhdistämistä) tehdään kyllä niilläkin.

      M87:n keskustasta en ole varma, mutta Linnunradassa asiaan vaikuttaa myös se, että galaksimme on läpinäkyvämpi radioaalloille kuin nökyvälle valolle, etenkin keskustan tienoilla.

    2. EHT:n aallonpituus oli 1.3mm ja efektiivinen halkaisija sama kuin Maan. Optisella aallonpituudella 500nm vastaavan kulmaresoluution omaavan teleskoopin halkaisijan pitäisi olla niinkin iso kuin 5 km. Ei taida olla ihan lähitulevaisuuden juttu, tosin avaruusteleskooppien muodostelmalennolla se saattaisi onnistua, ja tarkkaa muodostelmalentoa kehitetään Lisa-gravitaatioaaltoteleskooppia varten. Avaruusinterferometrejä (Darwin, TPF) suunniteltiin 10-15 vuotta sitten, mutta jossain vaiheessa ne karsittiin pois.

  3. Jari Toivanen sanoo:

    Mieleen tulee vanha sanonta: ”suomalainen ei usko ennenkuin näkee”. Mustaan aukkoonkaan ei ilmeisesti voi uskoa, ennenkuin saadaan todisteet näkyvän valon aallonpituusalueella.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Aallonpituudella ei ole tässä asiassa merkitystä, vaan sillä miten mustista aukoista poikkeavien mallien ennusteita pystytään rajoittamaan.

  4. Janne Savela sanoo:

    Eikös EHT:n havainnot tehty 2017 huhtikuussa? Tuo tekstin alussa olevan EHT:n tiivistelmäartikkelin linkkikään ei näyttäisi toimivan.

    Voitko Syksy vielä vastata muutamaan kysymykseen singulariteeteistä, vaikkeivat ne varsinaisesti tämän tekstin aiheena olleetkaan?

    Onko alkuräjähdyksen- ja mustan aukon singulariteetti samankaltainen? Tiedätkö ovatko tutkijat pohtineet voivatko nämä olla jotenkin yhteydessä toisiinsa esim. siten, että mustan aukon singulariteetti olisi alku uudelle universumille? Huomioiden myös, että mustia aukkoja on eri kokoisia (tähdenmassaiset ja galaksiyhtimissä olevat), voisiko meidän universumimme olla vielä suurempi musta aukko, jonka sisällä olemme?

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Tosiaan, mitähän olenkin löpertänyt. Kiitos, korjasin.

      Mustan aukon ja maailmankaikkeuden alun singulariteetit ovat erilaisia, ja nykynäkökulmasta singulariteetit ovat osoituksia yleisen suhteellisuusteorian pätevyysalueen ylittymisestä. Ideoita siitä, että olisimme mustan aukon sisällä on toki esitetty, mutta ne ovat hyvin spekulatiivisia.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *


Yhtenäisyyden kuorimista

7.4.2019 klo 18.50, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Kirjoitin Helsingin opettajien ammattiyhdistyksen lehteen Rihveli 1/2019 artikkelin kvanttigravitaatiosta otsikolla Yhtenäisyyden kuorimista. Sen viimeinen kappale on tämä:

Inflaation kautta olemme jo saaneet käsityksen siitä, mitä maailmankaikkeuden ensimmäisen sekunnin perukoilla tapahtui ja hahmottaneet, että kaikki näkemämme –tähdet, planeetat, DNA, ihmiset, koko inhimillinen kulttuuri– on lähtöisin sattumanvaraisista kvanttivärähtelyistä. Kokonaisen kvanttigravitaatioteorian, saati kaiken teorian, löytäminen luultavasti myllertäisi käsityksemme kosmisesta historiasta vielä perinpohjaisemmin, ja asettaisi ajan, avaruuden ja aineen aivan uuteen valoon. Toistaiseksi vuoren huippu on sumun peitossa, eikä tiedetä mikä polku sinne vie.

3 kommenttia “Yhtenäisyyden kuorimista”

  1. 7v sanoo:

    onko olemassa minkäänlaista
    arviota siitä milloin tuo puuttuva kvanttigravitaatioteoria
    voisi löytyä?

    Fermilabin videolla don lincoln

    https://www.youtube.com/watch?v=9LGBo7dLgYk

    kertoo että kaiken teoriaa tutkiessa nykytekniikalla jo
    hiukkaskiihdyttimen renkaan halkasija tulisi
    olla 1000 valovuotta..

    taitaa mennä tuhansia vuosia että joku ryhmä onnistuu?

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Mahdotonta sanoa. Mutta on olemassa tapoja luodata korkeita energioita ilman hiukkaskiihdyttimiä (esimerkiksi kosmisen mikroaaltotausta avulla), niin että tuo kommentti kiihdyttimen hurjasta säteestä ei ole kovin oleellinen.

      Lisää aiheen tiimoilta täällä:

      https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/aika-avaruuden-atomit/

      https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaikki-tai-ei-mitaan/

      https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/miksi-kaiken-teorialla-on-merkitysta/

      http://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/maljan_jaljilla

  2. 7v sanoo:

    ok. tietämättömänä luulin että vain huomisen
    hiukkaskiihdyttimillä voidaan
    tuollanen asia todentaa.
    pitää nuo linkit lukea.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *