Arkisto
- helmikuu 2023
- tammikuu 2023
- joulukuu 2022
- marraskuu 2022
- lokakuu 2022
- syyskuu 2022
- elokuu 2022
- kesäkuu 2022
- toukokuu 2022
- huhtikuu 2022
- maaliskuu 2022
- helmikuu 2022
- tammikuu 2022
- joulukuu 2021
- marraskuu 2021
- lokakuu 2021
- syyskuu 2021
- elokuu 2021
- kesäkuu 2021
- toukokuu 2021
- huhtikuu 2021
- maaliskuu 2021
- helmikuu 2021
- tammikuu 2021
- joulukuu 2020
- marraskuu 2020
- lokakuu 2020
- syyskuu 2020
- elokuu 2020
- kesäkuu 2020
- toukokuu 2020
- huhtikuu 2020
- maaliskuu 2020
- helmikuu 2020
- tammikuu 2020
- joulukuu 2019
- marraskuu 2019
- lokakuu 2019
- syyskuu 2019
- elokuu 2019
- heinäkuu 2019
- kesäkuu 2019
- toukokuu 2019
- huhtikuu 2019
- maaliskuu 2019
- helmikuu 2019
- tammikuu 2019
- joulukuu 2018
- marraskuu 2018
- lokakuu 2018
- syyskuu 2018
- elokuu 2018
- kesäkuu 2018
- toukokuu 2018
- huhtikuu 2018
- maaliskuu 2018
- helmikuu 2018
- tammikuu 2018
- joulukuu 2017
- lokakuu 2017
- syyskuu 2017
- elokuu 2017
- kesäkuu 2017
- toukokuu 2017
- huhtikuu 2017
- maaliskuu 2017
- helmikuu 2017
- tammikuu 2017
- joulukuu 2016
- marraskuu 2016
- lokakuu 2016
- syyskuu 2016
- elokuu 2016
- kesäkuu 2016
- toukokuu 2016
- huhtikuu 2016
- maaliskuu 2016
- helmikuu 2016
- tammikuu 2016
- joulukuu 2015
- marraskuu 2015
- lokakuu 2015
- syyskuu 2015
- elokuu 2015
- kesäkuu 2015
- toukokuu 2015
- huhtikuu 2015
- maaliskuu 2015
- helmikuu 2015
- tammikuu 2015
- joulukuu 2014
- marraskuu 2014
- lokakuu 2014
- syyskuu 2014
- elokuu 2014
- kesäkuu 2014
- toukokuu 2014
- huhtikuu 2014
- maaliskuu 2014
- helmikuu 2014
- tammikuu 2014
- joulukuu 2013
- marraskuu 2013
- lokakuu 2013
- syyskuu 2013
Moninainen yksinkertaisuus
Minulta kysyttiin erään julkisen puheen jälkeen voisiko nykyisiä fysiikan teorioita yhdistävä ja laajentava yhtenäisteoria olla niitä yksinkertaisempi. En tainnut osata antaa selkeää vastausta, koska yksinkertaisuus on monimutkainen asia.
Mikään tuleva yhtenäisteoria ei voi olla nykyisiä teorioita yksinkertaisempi siinä mielessä, että sen täytyy kattaa vähintään kaikki samat asiat kuin mitä ne pätevyysalueellaan onnistuneesti selittävät. Se voi kuitenkin olla sikäli yksinkertaisempi, että tunnetut asiat seuraavat pienemmästä määrästä oletuksia ja sopivat yhteen paremmin. Tarkemmin sanottuna teoriat voivat olla yksinkertaisia ainakin kahdella tavalla.
Ensinnäkin teoria voi olla yksinkertainen siksi, että sen matemaattinen rakenne on yksinkertainen. Esimerkiksi Newtonin mekaniikan voi muotoilla lukiomatematiikalla: funktiot, derivaatat, integraalit ja vektorit riittävät, mitään hankalampaa ei tarvita.
Toisekseen teoria voi olla yksinkertainen siksi, että sen matemaattisen rakenteen puitteissa tarvitaan vain vähän oletuksia ja eivätkä ne ole monimutkaisia. Newtonin mekaniikan sääntö siitä, miten kappaleet liikkuvat, on tässä mielessä yksinkertainen: kappaleen kiihtyvyys on verrannollinen voimaan. Tällainen laki ei ole Newtonin mekaniikan puitteissa monimutkainen.
Newtonin mekaniikka on kuitenkin sikäli monimutkainen, että se ei kerro, millaisia voimia on olemassa. Kappaleiden väliset vuorovaikutukset pitää erikseen keksiä tai kokeellisesti määrittää kaikille tutkituille tapauksille erikseen. Newtonin mekaniikan matemaattinen rakenne rajoittaa sitä, millaisia vuorovaikutukset voivat olla, mutta se jättää valtavasti valinnan varaa.
Syy siihen, että Newtonin mekaniikka ei ole yksinkertainen, on siis se, että sen matemaattinen rakenne ei ole tarpeeksi rajoittava.
Kvanttikenttäteorian tilanne on päinvastainen. Sen rakenne koostuu hienostuneesta matematiikasta, eikä sitä ole vieläkään muotoiltu matemaattisesti tyydyttävällä tavalla. Kvanttikenttäteorian täsmällinen määrittäminen on yksi Clay-instituutin matematiikan Millennium-ongelmista. Fyysikot ovat kuitenkin onnistuneesti käyttäneet kvanttikenttäteoriaa yli 60 vuotta (se onkin tarkimmin testattu teoria fysiikan historiassa) ja ovat yleisesti sitä mieltä, että sen rakenne ymmärretään tarpeeksi hyvin fysiikkaa silmällä pitäen.
Kvanttikenttäteorian matemaattinen rakenne on tiukka. Kun sen puitteissa valitaan sopiva symmetria ja hiukkassisältö, niin teoria määrää kaikki hiukkasten väliset vuorovaikutukset, ja yleensä niitä on vain muutama erilainen. Tässä mielessä kvanttikenttäteoria on yksinkertainen: teorian määrittämiseen riittää pieni määrä tietoa, kun yleinen rakenne on annettu.
Vaikka kvanttikenttäteoriassa on vähemmän oletuksia kuin Newtonin mekaniikassa, se pystyy kuvaamaan kaikkia Newtonin mekaniikan ilmiöitä (ja paljon muuta), koska sen hienostunut rakenne kehittää yksinkertaisista palikoista monimutkaisia kokonaisuuksia. Tätä voi verrata siihen, miten shakin yksinkertaisista säännöistä rakentuu monimutkaisia pelejä.
Voi sanoa, että monimutkaisuus on siirretty yksittäisten oletusten tekemisestä rakenteen kehittyneisyyteen. Tässä saavutaan kauneuden äärelle. Esteettisten arvioiden tekeminen on keskeinen osa rakenteiden valintaa, ja yksinkertaisuus kuuluu kauneuteen. Joskus sanotaan, että sellaiset fysiikan lait ovat kauniita, jotka selittävät mahdollisimman suuren määrän ilmiöitä mahdollisimman pienellä määrällä oletuksia. Tällä ei tarkoiteta oletuksia siitä, millainen matemaattinen rakenne on valittu, vaan valintoja rakenteen puitteissa.
Rakenteen valinta ja rakenteen sisällä tehdyt valinnat liittyvät toisiinsa. Joissakin suhteissa rakenne määrittää sen, millainen teoria on, toisissa se saa ohjaa valintoja siten, että jotkut vaihtoehdot näyttävät ilmeisiltä ja toiset oudoilta. Rakenteen valintaa puolestaan ohjaa esteettisten mieltymysten ohella se, miten rakenteet esitetään.
On erilaisia tapoja ilmaista sama matemaattinen rakenne. Erilaiset tavat sisältävät samat asiat, mutta kussakin asioiden suhteet näyttävät erilaisilta. Newtonin mekaniikalla, kvanttimekaniikalla, kvanttikenttäteorialla, suppealla ja yleisellä suhteellisuusteorialla on jokaisella oma kielensä, jolla ilmaistuna teoria näyttää yksinkertaiselta ja kauniilta.
Suppean suhteellisuusteorian alkeiden esittelyssä käytetään usein Newtonin mekaniikan kieltä. Tällöin sanotaan, että suppeassa suhteellisuusteoriassa oletetaan valon nopeuden olevan vakio. Tämä oletus tuntuu luonnottomalta ja tarpeettomalta. Jos suppean suhteellisuusteorian esittää sille ominaisella tavalla, aika-avaruuden kielellä, valon nopeus ei ole oletus vaan seuraus, ja teoria yhdistää Newtonin erillisen ajan ja avaruuden selkeämmäksi rakenteeksi. Aika-avaruuden puitteissa tarkasteltuna Newtonin mekaniikan jotkut irralliset piirteet seuraavat nyt yhdessä aika-avaruuden ominaisuuksista.
Samalla tavalla yleinen suhteellisuusteoria vaikuttaa Newtonin mekaniikan kielellä kuvattuna olevan täynnä kummallisia oletuksia, mutta kun sen kirjoittaa aika-avaruuden muotojen avulla, niin näkee, että kaikki seuraa kaarevuudesta.
Vastaavasti jotkut kvanttimekaniikan kummallisuudet ovat lineaarialgebran, kvanttimekaniikan luonnollisen kielen, avulla kuvattuina niin selkeitä, että niitä ei huomaa edes ihmetellä.
Nykyisten yhtenäisteorioiden valottama vastaus kysymykseen siitä, voiko tuleva yhtenäisteoria olla nykyisiä teorioita yksinkertaisempi on siis kahtalainen. Sen matemaattinen rakenne on varmasti monimutkaisempi, mutta tämän rakenteen puitteissa toivottavasti tarvitaan vähemmän oletuksia ja ne näyttävät vähemmän kummallisilta. Unelmana on, että lopullisessa teoriassa, kaiken teoriassa, ei tarvitsisi olettaa mitään, koska matemaattinen rakenne määräisi kaiken. Tämä olisi Murray Gell-Manin totalitaristisen periaatteen puhtain ilmaisu: mahdollista on vain se, mikä on pakollista.
7 kommenttia “Moninainen yksinkertaisuus”
Vastaa
Aika-avaruuden ainesosat
Pecha Kucha –esitykseni Higgs ja maailmankaikkeuden synty päättyi näin:
Higgs-inflaatiossa on sellainen erityispiirre, että Higgs kytkeytyy aika-avaruuteen poikkeuksellisella tavalla, niin että Higgs-inflaation jättämistä vihjeistä taivaalla, erityisesti inflaation aikana syntyneiden gravitaatioaaltojen jäljistä, on mahdollista päätellä mitkä ovat aika-avaruuden ainesosat. Yleisestä suhteellisuusteoriasta, joka kuvaa aika-avaruutta, on nimittäin erilaisia versioita, emmekä tiedä mikä niistä on oikea: onko yleinen suhteellisuusteoria sellainen kuin sen muotoili Albert Einstein vuonna 1915, 1925, 1930, vai Abhay Ashtekar vuonna 1986, vai aivan muunlainen? Mutta tämän kertominen tarkemmin veisi meidät jo toiseen tarinaan.
Avaan nyt tätä tarinaa, joka kertoo yhdestä tämänhetkisestä tutkimuskohteestani.
Yleinen suhteellisuusteorian ydinajatus on se, että gravitaatio on aika-avaruuden ominaisuus. Vuonna 1915, jolloin Albert Einstein ja David Hilbert viimeistelivät tämän idean täsmällisen muotoilun, se oli täysin uudenlainen ja odottamaton suunta fysiikassa. Kaikkia aiemmin tunnettuja vuorovaikutuksia välitti jokin kenttä aika-avaruudessa, ja ensimmäiset yritykset gravitaation ja suppean suhteellisuusteorian yhteen saattamiseksi yrittivät kulkea samaa reittiä.
Tämä yleisen suhteellisuusteorian perusta todettiin pian oikeaksi ja hyväksyttiin laajalti, mutta Einstein ei levännyt laakereillaan. Ei ole mitään muuta gravitaatiokenttää kuin itse aika-avaruus, mutta mistä aika-avaruus koostuu?
Einstein ja Hilbert olivat lähteneet siitä oletuksesta, että aika-avaruuden kaikki ominaisuudet voi päätellä etäisyyksistä. Idea on helppo ymmärtää: jos tietää pinnan kunkin pisteen etäisyyden jokaisesta muusta pisteestä, tuntee sen muodon kokonaan. Esimerkiksi vuoren lisääminen tasaiseen pintaan kasvattaa vuoren eri puolilla olevien pisteiden etäisyyttä toisistaan suoraa reittiä pitkin mitattuna. (Sen erottaa tasaisen tilan lisäämisestä niiden välille se, että vuori ei kasvata sen ympäri kulkevan reitin pituutta.)
Kaikkien pisteiden etäisyyksiä toisistaan kuvaavaa suuretta kutsutaan nimellä metriikka. Jossain mielessä voi sanoa, että metriikka on se kenttä, joka kuvaa gravitaatiota, mutta toisin kuin vaikkapa sähkökenttä, se on erottamaton osa aika-avaruutta. Einsteinin ja Hilbertin alkuperäistä versiota kutsutaan yleisen suhteellisuusteorian metriseksi muotoiluksi.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa aika-avaruudella on kuitenkin enemmän rakennetta kuin vain etäisyydet, esimerkiksi suunnat. Niinpä teorian määrittämiseksi pitää kertoa, miten suunnat muuttuvat pisteestä toiseen siirryttäessä. (Eli, matemaattisesti ilmaistuna, miten otetaan derivaattoja vektoreista.) Tämän kertoo suure nimeltä konnektio.
Einsteinin ja Hilbertin versiossa suuntien muutokset seuraavat etäisyyksien muutoksesta (eli teknisesti sanottuna metriikka määrää konnektion). Periaatteessa etäisyyksien ja suuntien muutokset ovat kuitenkin toisistaan riippumattomia aika-avaruuden ominaisuuksia. Vuonna 1925 Einstein esitteli uuden version yleisestä suhteellisuusteoriasta, jossa ei oleteta niiden suhteesta mitään. Sittemmin Einstein laittoi idean Attilio Palatinin nimiin, ja nykyään se tunnetaan Palatinin muotoiluna. Tässä versiossa voi sanoa aika-avaruuden koostuvan metriikasta ja konnektiosta. Oleellista on se, miten aine vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa. Jos aine ei vuorovaikuta suoraan konnektion kanssa, niin metriikka yksin määrää konnektion, ja tulos on sama kuin alkuperäisessä muotoilussa – ainakin jos metriikan ja konnektion vuorovaikutus on yksinkertaisin mahdollinen. Einstein päätyi tähän, ja tämän takia metristä ja Palatini-versiota joskus pidetään vain erilaisina tapoina kuvata samaa teoriaa.
Jos aine kuitenkin kytkeytyy suoraan konnektioon, niin tämä ei määräydy pelkästään metriikasta, vaan riippuu myös aineesta. Tällöin metrinen ja Palatini-versio ovat erilaisia teorioita: koska suunnat muuttuvat eri tavalla näissä teorioissa, niin aine liikkuu eri tavalla.
Suurin osa aineesta vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa vain metriikan kautta (tai ainakin mahdollinen ero tästä on niin pieni, että sillä ei ole merkitystä). Higgs voi kuitenkin tehdä poikkeuksen. Teoria, jossa Higgsin kenttä on vastuussa kosmisesta inflaatiosta pohjaa siihen, että Higgs kytkeytyy metriikan lisäksi suoraan konnektioon. Tämä vaadittava poikkeuksellinen suora puheyhteys Higgsin ja konnektion välillä onkin syynä siihen, että idea keksittiin melko myöhään. Fedor Bezrukov ja Mikhail Shaposhnikov kehittivät Higgs-inflaation vasta 2007, yli 25 vuotta inflaation keksimisen jälkeen.
Jos Higgsin kenttä on vastuussa inflaatiosta, niin maailmankaikkeus laajenee ja Higgs kehittyy inflaation aikana eri tavalla riippuen siitä, kuvaako aika-avaruutta metrinen vai Palatini-versio yleisestä suhteellisuusteoriasta. Erityisesti Higgsin kvanttivärähtelyt eroavat toisistaan, joten niiden perilliset, kosminen mikroaaltotausta ja galaksien jakauma taivaalla, näyttävät nykypäivänä erilaisilta.
Suurin ero on inflaation synnyttämissä gravitaatioaalloissa. Palatinin tapauksessa gravitaatioaallot ovat paljon heikompia, kenties jopa siinä määrin, että niitä ei voida käytännössä koskaan havaita. Viimeksi turhan innokas BICEP2-koeryhmä ja Planck-tiimi ovat yrittäneet erottaa gravitaatioaaltojen sormenjälkiä kosmisesta mikroaaltotaustasta. Seuraavan sukupolven kokeista kaavaillaan noin sata kertaa tarkempia, mikä riittäisi Higgs-inflaatiossa syntyvien aaltojen havaitsemiseen metrisessä versiossa, mutta ei Palatinissa.
Toisin sanoen, jos oletetaan, että Higgs on vastuussa inflaatiosta, niin kosmisen mikroaaltotaustan mittaukset kertovat, mistä aika-avaruus koostuu: yksin metriikasta vaiko sekä metriikasta että konnektiosta.
On tietysti mahdollista, että inflaatiosta on vastuussa jokin muu kenttä kuin Higgs: ehdokkaita on satoja. Higgsin tarinassakin on vielä monia käänteitä. Yksi on se, että Higgs-inflaation tapauksessa sen luotettava laskeminen, miten kvanttikorjaukset vaikuttavat Higgsin kentän kehitykseen inflaation aikana, on osoittautunut lähes ylitsepääsemättömän vaikeaksi. Tähän tarvitaan jokin uusi oivallus, jotta tulokset voi ottaa täysin vakavasti. Toinen on se, että metrinen ja Palatini eivät ole ainoat versiot yleisestä suhteellisuusteoriasta. Vuonna 1930 Einstein kehitti kolmannen version, teleparalleelin gravitaation, joka Higgs-inflaation tapauksessa on taas uusi teoria, ei vain muotoilu.
Eikä yleisen suhteellisuusteorian kehittäminen loppunut Einsteiniin. Säieteorian jälkeen tutkituin ehdotus kvanttiteorian ja yleisen suhteellisuusteorian yhdistämiseksi, silmukkakvanttigravitaatio, perustuu Abtay Ashtekarin vuonna 1986 esittämään muotoiluun, jossa aika-avaruus ei pohjimmiltaan koostu metriikasta eikä konnektiosta vaan sittemmin Ashtekarin muuttujina tunnetuiksi tulleista perustavanlaatuisemmista palikoista. Higgs-inflaation tapauksessa tästä on seurauksensa, mutta silmukkakvanttigravitaatio ja Ashtekarin muuttujat olisivat taas kolmannen tarinan aihe.
7 kommenttia “Aika-avaruuden ainesosat”
-
Eusa sanoo:
Eikö nähdä Platini-tyypin muotoiluissa ongelmaa siinä, että energiatiheyden vaikuttaessa metriikasta riippumattomasti konnektioon, geodeesien kattavuus ei näyttäisi korreloivan kaarevuuksiin?
Ikiliikkujan siemen?
Luulisi, että jos ainepallo puristaa itsensä 1/10-halkaisijaan, lisääntynyt energiatiheys (paine) vaikuttaisi vain alkuperäisen halkaisijan sisällä, ei ulkopuolella. Mikäli pallo puristuukiin samalla uuteen muotoon (muu kuin pallo), silloin tietysti konnektiotkin varioivat metriikan mukana.
Tulee vaikutelma, että muotoilemalla alkuperäistä yleistä suhteellisuusteoriaa toisenlaisen avaruusajan ehdoin, kärsitään perusperiaatteiden (mm. säilymislait, ekvivalenssiperiaate, symmetriat) noudattamisessa tappioita. Onko esim. Higgs-inflaatiossa paineita luopua diffeomorfismi-invarianssista vai parametrisoidaanko se säännönmukaisesti kuntoon eri muotoiluissa?
-
Syksy Räsänen sanoo:
Kysymyksissä menee sekaisin sen verta monta erilaista asiaa, että tämä riittäköön tästä.
-
-
Lentotaidoton sanoo:
Räsänen: Jos Higgsin kenttä on vastuussa inflaatiosta, niin maailmankaikkeus laajenee ja Higgs kehittyy inflaation aikana eri tavalla riippuen siitä, kuvaako aika-avaruutta metrinen vai Palatini-versio yleisestä suhteellisuusteoriasta. Erityisesti Higgsin kvanttivärähtelyt eroavat toisistaan, joten niiden perilliset, kosminen mikroaaltotausta ja galaksien jakauma taivaalla, näyttävät nykypäivänä erilaisilta.
Suurin ero on inflaation synnyttämissä gravitaatioaalloissa. Palatinin tapauksessa gravitaatioaallot ovat paljon heikompia, kenties jopa siinä määrin, että niitä ei voida käytännössä koskaan havaita. Viimeksi turhan innokas BICEP2-koeryhmä ja Planck-tiimi ovat yrittäneet erottaa gravitaatioaaltojen sormenjälkiä kosmisesta mikroaaltotaustasta. Seuraavan sukupolven kokeista kaavaillaan noin sata kertaa tarkempia, mikä riittäisi Higgs-inflaatiossa syntyvien aaltojen havaitsemiseen metrisessä versiossa, mutta ei Palatinissa.
Toisin sanoen, jos oletetaan, että Higgs on vastuussa inflaatiosta, niin kosmisen mikroaaltotaustan mittaukset kertovat, mistä aika-avaruus koostuu: yksin metriikasta vaiko sekä metriikasta että konnektiosta.Muistamme hyvin BICEP2 sekoilut. Tämä työryhmähän (ja muutkin ilmeisesti yhdessä Planckin kanssa) jatkaa (turpiinkin saatuaan) työtään uusin ideoin/uusin vehkein. Tällä rintamalla on kuitenkin ollut hiljaista. Ovatko nämä ”seuraavan sukupolven kokeet” jo käynnissä? Eli onko mitään raportoitavaa?
-
Seuraavan sukupolven kokeista ei ole vielä tehty päätöstä. Kilpailussa ovat eurooppalainen Core, japanilainen LiteBIRD ja amerikkalainen PIXIE, mutta ne ovat vasta suunnitteluasteella. Tähtäimessä on mittausten aloittaminen 2020-luvun puolivälissä.
Suurin ongelma ei ole tarpeeksi herkän detektorin rakentaminen, vaan Linnunradasta tulevien polarisoitujen mikroaaltojen mallintaminen ja puhdistaminen tarpeeksi tarkasti, jotta kosminen signaali saadaan näkyviin.
BICEP2/Keck-ryhmä ja ehkä muutkin tekevät kyllä koko ajan hieman tarkempia mittauksia, ja Planckin lopullisen analyysin pitäisi tulla vielä tänä vuonna julki, mutta niiltä on odotettavissa vain pientä parannusta.
-
-
Erkki Kolehmainen sanoo:
Kiinallakin on varmaan sanansa sanottavana tässä kisassa. Kiinalla on tätä nykyä kaksi maailman tehokkainta tietokonetta.
-
Kiinassa ei tietääkseni ole valmisteilla koetta, joka mittaisi gravitaatioaaltojen vaikutusta kosmiseen mikroaaltotaustaan.
-
Näkisin, että tässä yhteydessä on hyvä mainita rakenne-emergenssi. Yksittäisen hiukkasen teoria on yksinkertaisempi kuin hiukkasrakenteen. Vuorovaikutukset tuottavat uusia emergenttejä lainalaisuuksia.
Noin periaatteessa vaikuttaisi, esim. Max Tegmarkin The Mathematical Universe -teeman mukaan, että kaikkeuden lainalaisuudet voisivat nousta parista hyvin yksinkertaisesta matemaattisesta lähtökohdasta, esim. diskreetin ja jatkuvan funktioituvuuden varioinnista.
Ultimaattisin unelma kattavasta teoriasta on sellainen, jossa ei olisi ollenkaan oletuksia, vaan kaikki rakentuisi puhtaasta matematiikasta.
estääkö matematiikka pimeän aineen muovautumisen kvarkeiksi?
Kvarkithan kuvata tyhjiksi nykytiedon mukaan?
Miksi opetaan että einsteinin yleinen suhteellisuusteoria kuvaa isojen asioiden liikkeitä kaikkeudessa vaikka hän oli tehnyt sen silloisen maailmankuvan koskien yhtä galaksia, omaamme?
Estävätkö jotkut matemaattiset lait tämän kaavan laajentamisen koskemaan myös hiukkastason tapahtumia?
Kvarkit eivät koostu pimeästä aineesta.
Yleinen suhteellisuusteoria kehitettiin enimmäkseen teoreettisten pohdiskelujen perusteella. (Einstein käytti Merkuriuksen radan poikkeamaa Newtonin teorian ennusteesta, mutta sen merkitys ei ollut ratkaiseva.) Sen pätevyysalue on kuitenkin osoittautunut hyvin laajaksi.
Mikään yleisen suhteellisuusteorian matemaattisessa rakenteessa ei estä sen soveltamista mielivaltaisen pieneen mittakaavaan. Se ei kuitenkaan kuvaa hiukkasten käyttäytymistä, kahdesta syystä.
Ensinnäkin, yleinen suhteellisuusteoria ei ole teoria aineesta, vaan aika-avaruudesta. Se ei siis käsittele sitä, miten hiukkaset käyttäytyvät,.
Toisekseen, hyvin pieneen mittakaavaan mentäessä yleinen suhteellisuusteoria ei päde (aineesta riippumatta), ja se pitää korvata kvanttigravitaatioteorialla. Tätä ei kuitenkaan voi päätellä yleisestä suhteellisuusteoriasta käsin, ongelmana on vain se, että teoriassa ei ole mukana kvanttifysiikkaa.
Ks. https://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/maljan_jaljilla
Hyvä Syksy.
Olisiko mahdollista, että ihmisten havaitsema aika-avaruuden jatkuva rakenne on vain faasitila, samoin kuin superkylmä jääkuutio, jossa ”paikka-alkiot” ovat erittäin lähellä toisiaan säännöllisessä hilarakenteessa?
Fundamentaalisten paikka-alkioiden välinen geometria sekä dynamiikka määrää mitkä aika-avaruuden erilaiset kentät ovat mahdollisia ja miten ne käyttäytyvät. Ja jos aika-avaruuden faasitila muuttuu, niin erilaiset vuorovaikutukset ilmenevät eri tavalla eikä esim. atomeita voisi välttämättä muodostua.
Ajatus siitä, että aika-avaruus olisi diskreetti eikä jatkuva (jos ymmärrän kysymyksen oikein) on tiettyjen kvanttigravitaatioteorioiden lähtökohta. Ei vielä tiedetä, kuvaako tällainen idea todellisuutta.
Olisin Syksy kysynyt tuosta otsikosta: En ole matemaatikko, mutta yritän seurailla ja opiskella englannin tensor sanan käyttöä; siitä kysymys: käyttävätkö matemaatikot suomen kielen sanaa moninainen manifold sanan käännöksenä vai yleiskielisenä moninaisiin seikkoihin viittaavana sanana?
Manifold on suomeksi monisto.