Hienosta karkeaan

29.6.2021 klo 18.41, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua

Joskus törmää käsitykseen, että fysiikka on täsmällistä kuten matematiikka; jotkut puhuvat ”eksakteista tieteistä”. On kuitenkin erilaisia täsmällisyyden asteita, ja fyysikot ja matemaatikot suhtautuvat täsmällisyyteen eri tavoin.

Tutkimuksessaan Beamtimes and Lifetimes antropologi Sharon Traweek mainitsee, että teoreettiset hiukkasfyysikot arvostelevat kollegoitaan siitä, että nämä ovat liian matemaattisia. Pitääkin paikkansa, että teoreetikot yleensä pitävät sellaista matematiikkaa, joka on kehittyneempää kuin mitä he itse käyttävät joko tarpeettomana hienosteluna tai fysiikalle lähtökohtaisesti merkityksettömänä. Vastaavasti matematiikkaa, joka on vähemmän kehittynyttä kuin omassa käytössä oleva pidetään liian alkeellisena. Yksi hiukkasfysiikan puolelta tullut kosmologikollega kerran kutsui astrofyysikkojen käyttämää matematiikkaa kivikautiseksi. Vähemmän kehittyneiden matemaattisten menetelmien voidaan myös katsoa kertovan siitä, että niiden käyttäjä ei ole kovin terävä.

Tällä on pitkät perinteet: vielä suppean suhteellisuusteorian löytämisen aikoihin Albert Einstein piti kehittynyttä matematiikkaa tarpeettomana ja ajatteli, että fysikaalinen intuitio riittää. Tämä olikin kenties syynä siihen, että keskeisen oivalluksen siitä, että teoriassa ei ole kyse vain suhteellisesta ajasta ja avaruudesta, vaan absoluuttisesta aika-avaruudesta, teki Hermann Minkowski eikä Einstein. Yleisen suhteellisuusteorian kohdalla tämä lähestymistapa ei enää riittänyt, teoria vaati perehtymistä fysiikalle ennennäkemättömään avaruuksien hienosyiseen matematiikkaan, jonka matemaatikot olivat 1800-luvulla löytäneet.

Matemaattinen fyysikko Peter Goddard on maininnut vuodelta 1971 yhden kuvaavan esimerkin tuon ajan hiukkasfyysikoiden asenteesta (50 vuodessa on tapahtunut muutosta). Luennoitsija teki taitavasti monimutkaisia laskuja ja kääntyi yleisöön sanoen: ”Minulle on kerrottu, että tämän kaiken voi tehdä helpommin, jos käyttää ryhmäteoriaa. Mutta minä sanon teille, että jos olet vahva, niin et tarvitse ryhmäteoriaa.”

Traweek toteaa, että matemaatikot (kuten myös taiteilijat) ovat kuitenkin hiukkasfyysikoiden normaalin arvojärjestyksen ulkopuolella. (Sen huipulla on luonnollisesti hiukkasfysiikka, vaikka usko omaan erinomaisuuteen onkin Traweekin kartoittamasta 1970-80-luvusta horjunut, koska suosituista teorioista ei ole löytynyt hiukkaskiihdyttimissä merkkiäkään.) Matemaatikoiden täsmällisyyttä ja matemaattisten rakenteiden tuntemusta kunnioitetaan, vaikka siihen voidaan samalla suhtautua huvittuneesti, koska joitakin matemaatikkojen tutkimia asioita pidetään ilmeisinä tai yhdentekevinä. Tämä saattaa liittyä osittain siihen, että fyysikot eivät täysin hahmota, mitä matemaatikot oikein tekevät.

Minullakin oli aikoinaan sellainen hämärä käsitys, että matemaatikkojen suhde matematiikkaan on samanlainen kuin fyysikoilla, vain huolellisempi. Matematiikassa on kuitenkin tutkimusaiheena matematiikka, eli (fyysikon karkeasti sanomana) mahdolliset loogiset suhteet asioiden välillä. Fysiikassa taas matematiikka on työkalu luonnon ymmärtämiseen. Liiallista mielenkiintoa työkaluun työstettävän asian sijaan pidetään turhanaikaisena. Fysiikassa on täsmällisyyden asteita: teorioiden soveltamisessa matematiikkaa saatetaan kohdella reseptikirjana, vailla mielenkiintoa siihen miksi asiat pitävät paikkansa, toisaalta teorioiden muotoilussa voidaan mennä syvälle matemaattiseen rakenteeseen.

Täsmällisemmästä päästä ovat fyysikoiden ja matemaatikoiden rajalla olevat niin kutsutut matemaattiset fyysikot. Fyysikot pitävätkin heitä matemaatikkoina – en ole varma, mitä mieltä matemaatikot ovat. Matemaattiset fyysikot tutkivat matemaattisia rakenteita, joita pidetään fysiikalle oleellisina. Fyysikot eivät tosin aina ole niiden oleellisuudesta samaa mieltä. Olen kuullut erottelun, jonka mukaan fyysikot etsivät menetelmiä ongelmiensa ratkaisemiseen, kun taas matemaattiset fyysikot etsivät ongelmia, joihin käyttää menetelmiään. (Puhuja ei ollut matemaattinen fyysikko.)

Fields-mitalilla palkittu matemaatikko Alain Connes on todennut, että (kenties matemaattisten) fyysikoiden ”jokseenkin vapaa” suhtautuminen matematiikkaan on ”omaperäinen ja tuottoisa”, ja sillä on ollut hyvin positiivinen vaikutus. Hän viittasi erityisesti säieteorian yhteydessä ja liepeillä tehtyyn tutkimukseen, missä fyysikot ovat löytäneet uusia matemaattisia rakenteita ja yhteyksiä, joita matemaatikot ovat sitten tarkemmin ymmärtäneet. Säieteoria lieneekin toistaiseksi antanut matematiikalle enemmän kuin fysiikalle.

Koska fyysikot ovat vähemmän täsmällisiä ja käyttävät rouheampaan ajatteluun soveltuvia työkaluja, he pystyvät etenemään matemaatikkoja nopeammin. Kolikon toinen puoli on se, että toisin kuin matemaatikoilla, fyysikoilla on usein epämääräinen kuva siitä, mitä tarkalleen on todistettu ja mitä ei, ja mitä oletuksia jokin tulos edellyttää: lyhyesti sanottuna, mikä on totta. Fysiikassa onkin niin kutsuttuja folkloreteoreemoja, kansanperinnelauseita, joissa on epäselvää mistä tuloksessa on tarkalleen kyse, mitä oletuksia oikein tehdään, ja joita kukaan ei ole ehkä koskaan osoittanut todeksi. Usein ne pitävät tarpeeksi hyvin paikkansa, joskus kompastuu niiden puutteisiin – ja toisinaan tapahtuu edistystä, kun vedenpitäväksi luullusta asiasta paljastuukin rako, josta avautuu uusi näkymä.

20 kommenttia “Hienosta karkeaan”

  1. Cargo sanoo:

    ”Minulle on kerrottu, että tämän kaiken voi tehdä helpommin, jos käyttää ryhmäteoriaa. Mutta minä sanon teille, että jos olet vahva, niin et tarvitse ryhmäteoriaa.”

    Kyseessä lienee hiukkasten kulmaliikemäärien tai spinien yhteenlasku sekä Clebsch-Gordan-kaavan soveltaminen? (Itse en ole aiheeseen tutustunut.)

    ”Matemaattiset fyysikot tutkivat matemaattisia rakenteita, joita pidetään fysiikalle oleellisina. Fyysikot eivät tosin aina ole niiden oleellisuudesta samaa mieltä.”

    Eräs melko abstraktin matematiikan tulos on se, että neliöintegtoituvien funktioiden avaruudessa itseadjungoituvien operaattorien negatiiviset ominaisarvot muodostavat diskreetin joukon. Fysikaalinen vastine on luonnollisesti vetyatomin hamiltoni sekä sidotut ja siten negatiiviset energiatilat (vedyn spektri). Myös arkiajattelulle vieraan epätarkkuusperiaatteen esittäminen Fourier-muunnoksen avulla on suht yllättävä tulos.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Ei ollut. Ryhmäteoriaa käytetään fysiikassa useissa yhteyksissä. Lisätietoja tässä tapauksessa on tekstissä linkatussa blogimerkinnässä https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=657

  2. Erkki Kolehmainen sanoo:

    Nathan Seiberg pohdiskelee fysiikan ja matematiikan yhteyttä Quantum Magazinen haastattelussa.

    https://www.quantamagazine.org/nathan-seiberg-on-how-math-might-reveal-quantum-gravity-20210624/

  3. Joksa sanoo:

    YST:n laatija suhtautui itsekin suurella varauksella joihinkin matemaattisiin ennusteisiin. Matematiikassahan hypoteesin johtaessa ristiriitaan hypoteesi hyljätään mutta kosmologiassa ei koska useat muut teorian ennusteet ovat olleet oikeita.

    YST:n aikakuvaushan on perusristiriitainen: kaikki mahdolliset havainnoijat elävät samaa yhteistä nyt-hetkeä maailmankaikkeuden iän suhteen mutta ominaisaikamatemaatikot eivät sitä ole onnistuneet löytämään. Löytyisiköhän jos korjataan havainnoijien ajat gravitaation ja liikkeen vaikutuksesta taustasäteilyn nolladipolaariin ja merkataan yhtäsuuriksi?)

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Hypoteesien ja havaintojen suhteesta fysiikassa, ks. https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/edistys-ja-rappio/

      Kosmologiassa (eikä missään muuallakaan) ei ole mitään kiistattomia yleisen suhteellisuusteorian vastaisia havaintoja. Päin vastoin, yleinen suhteellisuusteoria on tarkasti ja onnistuneesti ennustanut lukuisia havaintoja yli sata vuotta.

      Kuvauksesi yleisen suhteellisuusteorian aikakäsityksestä ei pidä paikkaansa, eikä yleisessä suhteellisuusteoriassa ole sisäisiä ristiriitoja. (Paitsi singulariteetit, jotka rajaavat teorian pätevyysaluetta.) Ajasta yleisessä suhteellisuusteoriassa vähän täällä: https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaksi-tarinaa-ajasta/

      Tämä riittäköön tästä.

  4. Kari Leppälä sanoo:

    Luin mielenkiinnolla, koska aavistan että tässä ollaan jollain lailla luonnontieeen perusasioiden äärellä. Omat taitoni eivät valitettavasti riitä keskustelun kunnolliseen seuraamisen mutta kiinnostavaa joka tapakseessa. Filosofit puuhaavat mielellään tieteen ”raja-alueilla”, vakka jopa perusasioiden tajuaminen vaihtelee kovasti. Et maininnut filosofeja. Joko he ovat pudonneet kelkasta?

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Mitä tarkoitat kelkasta putoamisella? Filosofit käyttävät matematiikasta lähinnä vain logiikkaa (ja sitäkin vain pieni osa), ja ymmärtääkseni näillä tutkimuksilla on vain jonkin verran annettavaa matemaattisille loogikoille, eikä mitään muille matemaatikoille saati fyysikoille.

      1. Eusa sanoo:

        Matematiikassa ja matemaattisessa fysiikassa on runsaastikin aihetta filosofialle; esim. rakenteellisen emergenssin ja kätisyyden kysymykset sekä mittausongelmassa useat näkökulmat.

        Kuitenkin filosofia on suuntautunut laajalti mm. ontologisiin erikoiskysymyksiinsä ja on harvoja matematiikkaa ja fysiikkaa syvällisesti opiskelleita filosofeja. Toisaalta matematiikan/fysiikan alan tutkijoiden lipsahtelu filosofointiin ei ole muodissa nyt.

        1. Syksy Räsänen sanoo:

          Päin vastoin, kosmologisiin kysymyksiin ja säieteoriaan liittyen fyysikot ovat viime aikoinan kirjoitelleet paljon tieteen filosofiasta, ja tieteen filosofit ovat käsitelleet paljon näitä kysymyksiä.

          1. Eusa sanoo:

            Ok. Tietysti filosofiinen näköala on maastotilannesidonnainen. Säieteorian merkityskysymykset ovat mielenkiintoisia mutta ehkä tarvitaan sieltä vielä niitä ennustevoimaisuuksia.

            Tarkoitan lähinnä fundamentaalimman jo todennetun matemaattisen fysiikan filosofista edistämistä. Tulkintojen seoksesta voisi saada irti muutakin kuin inttämistä, osin denialististakin…

            Ontologisen arvioinnin keskeneräisyys mielestäni näyttäytyy sellaisissa kysymyksissä kuin ajassa taaksepäin matkustamisen mahdollisuuden elättely – tuntuisi, että fysiikan, matematiikan ja filosofian yhdistelmällä moisen mahdottomuuden osoittaminen pitäisi olla 99% varmuudella selviö.

            Lisäksi luonnonfilosofisten käsitteiden konsensusmäärittelyissä olisi paljon työsarkaa. Täsmällinen sitominen ilmiöihin ilman tulkintoja tulisi olla kirkas tavoite.

          2. Syksy Räsänen sanoo:

            Se, onko ajassa taaksepäin matkustaminen mahdollista tai mahdotonta ei ole filosofinen tai matemaattinen kysymys, vaan se riippuu siitä, millaisia fysiikan lait ovat. Tällä hetkellä tuntemuksemme niistä ei riitä kertomaan mikä on asian laita, eikä mikään määrä filosofisia tai matemaattisia tarkastelua muuta asiaa.

          3. Syksy Räsänen sanoo:

            Aikamatkustus menee sen verta kauas merkinnän aiheesta, että ei siitä sen enempää.

      2. Kari Leppälä sanoo:

        No tarkoitin että vieläkö ne jaksaa olla kiinnostuneita fysiikasta. Oma kiinnostukseni kohdistuu ”tekoälyyn”, laitoin tosin lainausmerkkehin. Aihe sivuaa kognitiota, itsen käsitettä ja kokemista; en näe niissä mitään erityisen outoa mutta ns mielenfilosofit on sillä puolella aktiivisia. Logiikkaa tosiaan näkee joskus, mutta metodi näyttäisi olevan käsiteanalyysi ja omien kieleen nojaavien ajatusrakennelmien rjkentelu. Sellainen filosofi kuin Alfed Mele lähtee tästä ja päätyy kumoamaan kaikki luonnontieteet, jollain fundamentaalilla tavalla väärinä. No ehkä hän on ääriajattelija.

        1. Syksy Räsänen sanoo:

          En osaa antaa kunnollista vastausta, koska en juuri tunne filosofiaa. Mutta kuten toiseen kommenttiin vastasin, viime vuosina ovat filosofit kommentoineet ahkerasti kosmologiaan, säieteoriaan ja teorioiden varmentamiseen liittyen. Fysiikan kannalta siltä on ollut vain marginaalisesti merkitystä.

        2. Kari Leppälä sanoo:

          Nimi tietysti oikein kirjoitettuna Alfred Mele …

  5. Lentotaidoton sanoo:

    Räsänen: ”Se, onko ajassa taaksepäin matkustaminen mahdollista tai mahdotonta ei ole filosofinen tai matemaattinen kysymys, vaan se riippuu siitä, millaisia fysiikan lait ovat. Tällä hetkellä tuntemuksemme niistä ei riitä kertomaan mikä on asian laita, eikä mikään määrä filosofisia tai matemaattisia tarkastelua muuta asiaa.”

    Napakasti sanottu. Tosiaan maailma näyttää olevan pullollaan (kymmeniä/satoja) enemmän tai vähemmän perusteltuja näkemyksiä ensinnäkin siitä, mitä voidaan olettaa jo tunnettujen fysiikan lakien perusteella tai etenkin niiden ”tunnettujen ei tunnettujen” tai ”ei tunnettujen ei tunnettujen” lakien perusteella; eli liikkuen reilusti sekä suhteellisuusteorian että tunnetun kvanttifysiikan ulkopuolella (tai ainakin ulkopuolella niiden ”normitulkinnan”).

    Usein näitä lukiessa tuntuu siltä, että eritasoisia filosofisia ajatelmia ei näemmä (turhaan) rajoita niin triviaali periaatteellinen asia kuin fysiikan lait (tai niitä ”sävelletään” surutta opportunistisesti oman rakennelman ylläpitoon). Sanottakoon kuitenkin, että tietysti meillä on paljon perin vakavasti otettaviakin fysiikan rakennelmia yli nyt tunnetun fysiikan, ei siis pelkkää filosofista pohdintaa.

    1. Eusa sanoo:

      Säieteorian voi katsoa olevan matemaattisfilosofinen rakennelma, jota ”fysiikan lait” eivät rajoita – toki halua on löytää se versio, jossa lainalaisuudet totetuisivat…

      1. Syksy Räsänen sanoo:

        Ei säieteoriasta sinällään nyt sen enempää, elleivät kommentit koske matematiikan ja fysiikan suhdetta.

  6. Antti sanoo:

    Hei Syksy oletko perehtynyt tähän naisen töihin tai onko
    nimi tullut vastaan missään?

    ”seuraava einstein” kuullostaa aika lupaavalta
    naisella on täydet pisteet kolmessa eri parhaassa
    yliopistossa Usan maaperällä ja neiti on rakentanut toimivan lentokoneen
    14 vuotiaana vanhempien autotallissa.

    https://www.youtube.com/watch?v=jQhn7XFaBug&t=2146s

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      En.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *