Kosmokseen kirjoitettua

Kehityksen suunta

16.9.2026 klo 14.47, kirjoittaja Syksy Räsänen
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua

Viime viikon isoin uutinen matematiikassa (ehkä koko tieteessä) oli se, että yritys OpenAI ilmoitti heidän tekoälynsä ratkaisseen Navierin-Stokesin yhtälöihin liittyvä Millennium-ongelman. Vuonna 2000 asetettujen Millennium-ongelmien tarkoituksena on auttaa määrittämään matematiikan kehityksen suuntaa. Ongelmia on seitsemän, ja tätä ennen vain yksi oli ratkaistu.

Ensimmäisen ongelman, Poincarén konjektuurin, ratkaisun vei maaliin matemaatikko Grigori Perelman noin 20 vuotta sitten. Saavutus oli esimerkki vanhan ajan työskentelystä, missä tieteilijät hiljalleen hahmottavat osia kokonaisuudesta, kunnes ymmärryksen kasvaessa joku asiaan syvästi perehtynyt tutkija saa viimeisen palan kohdalleen. Perelman kieltäytyi Millennium-ongelmiin liittyvästä miljoonan dollarin palkinnosta, koska katsoi että muiden työllä oli niin iso osa todistuksessa. Hän kieltäytyi myös Fields-mitalista, joka on matematiikan arvostetuin tunnustus, selittäen että häntä eivät kiinnosta kunnia ja palkinnot. OpenAI:n mahdollinen läpimurto on merkki kehityksestä kohti hyvin erilaista tieteellistä kulttuuria.

Joonas Nättilä selitti eilen Fysiikan tutkimuslaitoksen seminaarissa (tässä video ja esitystiedosto), mistä Navier-Stokes-ongelmassa ja sen ratkaisussa on kyse. Navierin-Stokesin yhtälöt kuvaavat sellaisen jatkuvan nesteen tai kaasun virtausta, joka vastustaa muodonmuutosta, koska sen osat tarttuvat toisiinsa, ja joka on kokoonpuristumaton. Näitä yhtälöitä käytetään paljon fysiikassa, ja niihin liittyvä ongelma on yksi kahdesta tiukasti fysiikkaan liittyvästä Millennium-ongelmasta.

Navierin-Stokes-ongelma on yksinkertainen. Jos aineen alkutila on sileä (eli sen virtausnopeus muuttuu jatkuvasti paikasta toiseen sen sijaan että hyppelehtisi) ja energia on äärellinen, niin jatkuuko kehitys aina siististi, vai voiko virtausnopeus kasvaa äärellisessä ajassa äärettömäksi?

Sen todistaminen, että kaikki ratkaisut ovat aina sileitä olisi vaikeaa. Sen sijaan sen todistamiseksi, että asia ei ole näin tarvitsee löytää vain yksi vastaesimerkki. Tämän OpenAI sanoo tehneensä.

Navierin-Stokesin yhtälöiden kuvaamaan aineeseen syntyy helposti pyörteitä. Nättilä mainitsi esimerkkinä pyörremyrskyn, mutta vesipyörteitä voi havaita omassa lavuaarissakin. Oli aiemmin osoitettu, että jos aine ei vastusta muodonmuutoksia, niin laittamalla alkutilanteeseen sisäkkäisiä yhä pienempiä epätasaisuuksia voi luoda pyörteitä, jotka kutistuvat ja samalla kiihtyvät niin että äärellisen ajan kuluessa nopeus kasvaa äärettömäksi energian keskittyessä pieneen tilaan.

Navierin-Stokesin yhtälöiden kuvaama aine kuitenkin vastustaa muodonmuutoksia, mikä hillitsee pienten rakenteiden syntyä. Kyse on siitä, mikä on kehityksen suunta: voittaako pyörteiden kutistuminen vai rakenteiden pyyhkiytyminen?

Ongelmasta on neljä versiota, ja OpenAI ratkaisi niistä kaksi helpointa. Ratkaisuissa on ulkoinen voima, joka työntää ainetta ja jonka voi valita miten tahtoo. Fysiikan kannalta kiinnostavampaa olisi se, miten aine käyttäytyy vain omien vuorovaikutustensa ajamana – tai jonkin todellisen voiman alaisena, ei sellaisen joka on valittu tuottamaan haluttu tulos.

Todistus tarkoittaa sitä, että Navierin-Stokesin yhtölät ennustavat pätevyysalueensa lopun. Kun aineen virtausnopeus lähestyy ääretöntä, Navierin-Stokesin yhtälöt eivät ole enää kuvaa fysikaalista tilannetta oikein. Tiedämme, että aine ei ole jatkuvaa, vaan koostuu atomeista, ja tämä pitää ottaa huomioon.

Yleisessä suhteellisuusteoriassa törmätään usein äärettömyyteen, esimerkiksi maailmankaikkeuden alussa ja mustan aukon keskustassa. Roger Penrose ja Stephen Hawking osoittivat 1960-luvulla, että tällaisia äärettömyyksiä on lähes kaikissa yleisen suhteellisuusteorian yhtälöiden ratkaisuissa. Yleisen suhteellisuusteorian kohdalla tulos on merkittävä, koska emme tiedä miten ongelma paikataan: toisin kuin Navierin-Stokesin tapauksessa, emme tiedä mitä on suhteellisuusteorian tuolla puolen.

Mutta olipa Navierin-Stokesin ratkaisun sisällön merkitys fysiikalle ja matematiikalle iso tai pieni, sen löytämistavan vaikutus on valtava.

OpenAI:n ilmoituksen mukaan yritys kuuli 1.9. huhuja siitä, että kaksi uutta Millennium-ongelmaa olisi ratkaistu. Silloin se päätti panna uuden tekoälynsä 10 000 prosessia jahtaamaan kaikkia kuutta avointa Millennium-ongelmaa, ja pian keskittyi vain Navierin-Stokesin ongelmaan.

Yrityksen mukaan ongelman ratkaiseminen kesti sen tekoälyltä 88 tuntia. Ratkaisun muotoileminen matemaatikkojen täsmällisellä Lean-kielellä, jolla voi aukottomasti varmistaa matemaattisia todistuksia, vei siltä lisäksi 17 tuntia. OpenAI julkisti väitetyn tuloksensa viime viikon tiistaina 8.9..

Tekoäly-yrityksessä Anthropic työskentelevä matemaatikko Levent Alpöge ja vapaa matemaatikko Tristan Buckmaster olivat jo aiemmin työskennelleet ongelman parissa. He olivat käyttäneet muun muassa OpenAI:n ChatGPT-tekoälyä. Buckmaster epäilee, että OpenAI olisi saanut ChatGPT:n kautta tietää heidän työstään ja käyttänyt sitä hyväkseen.

OpenAI sanoi ensin, että se ei voi sulkea pois sitä vaihtoehtoa, että näin on tapahtunut. Pian sen jälkeen yritys sanoi, että Buckmasterin OpenAI:n Codex-sovellukseen laittamaa tietoa ei ole käytetty, mikä saattaa jättää avoimeksi sen olisiko tieto voinut vuotaa OpenAI:n muista sovelluksista.

OpenAI on jo aiemmin haastettu oikeudessa siitä, että yritys olisi valehdellut, että ei ole etsinyt keräämästään datasta yksityiskohtia eikä edes pystyisi siihen, mutta on tehnyt niin. Useampi henkilö (muun muassa hänen opiskelutoverinsa Aaron Swartz) on kuvannut OpenAI:n johtajaa Sam Altmania sosiopaatiksi ja patologiseksi valehtelijaksi, mikä ei ole sekään omiaan herättämään luottamusta. (Tyypillisiä piirteitä suuryrityksissä, vaikka ihmisissä harvinaisia.)

On vaikea arvioida, paljonko ratkaisun löytäminen maksoi OpenAI:lle. Se käytti ison kielimallinsa uutta versiota, joka ei ole julkisesti saatavilla eikä edes täysin valmis, ja jonka yksityiskohtia ei tunneta. Hinnaksi on arvioitu 10-30 miljoonaa dollaria. Summa havainnollistaa kahden maailman törmäystä. Teoreettisessa akateemisessa tutkimuksessa tämä on valtava määrä rahaa: millään matematiikan tutkimusryhmällä ei ole varaa polttaa miljoonia dollareita yhdessä viikonlopussa.

Kokeellisessa fysiikassa on totuttu suuriin summiin. Alan kärkeä edustavien isojen laitteiden kuten CERNin LHC-kiihdyttimen ja NASAn JWST–teleskoopin hintalappu on noin kymmenen miljardia euroa. Mutta niiden rakentaminen kestää kymmenisen vuotta ja laitteita käytetään vuosikymmeniä.

OpenAI:n nimellinen arvo on 852 miljardia dollaria. Sen vuosittainen budjetti on kymmeniä miljardeja, mistä 30 miljoonaa dollaria on alle 0.1%: kohinaan hukkuva pikkukulu, joka tuskin ansaitsee tulla edes mainituksi tilinpäätöksessä.

Huomiota on kiinnitetty myös siihen, että tieteellisiä tuloksia julkistetaan Twitterissä ja lehdistötiedotteissa tieteellisten konferenssien ja julkaisujen sijaan. Matemaatikko David Madore kommentoi koruttomasti sitä tuhoa, mitä tällainen toiminta hänen mielestään tieteelle aiheuttaa.

OpenAI:n toiminnan arvioiminen tieteen nykyisten standardien mukaan tuntuu kuitenkin harha-askeleelta. Ensinnäkin siksi että isojen kielimallien takia tieteen tekemisen tavat ja normit muuttuvat nopeasti. Ja toisekseen siksi että OpenAI ei ole osa tiedeyhteisöä, eikä sen motiiveilla ole oikeastaan mitään tekemistä sen kanssa, mitä tutkijat haluavat.

Emme tiedä mitä tämän ongelman kanssa työskennelleet OpenAIn työntekijät ajattelevat tutkimuksen normeista. Sillä ei myöskään ole merkitystä, koska tulos ei ole heidän nimissään, vaan yritys on asettanut sen tekijäksi ison kielimallin. Isolla kielimallilla ei kuitenkaan ole tavoitteita, se on työkalu.

Tiedotteensa mukaan OpenAI julkisti Navier-Stokes-tuloksen osoittaakseen, miten paljon sen isot kielimallit ovat edistyneet. (Yritys ei aio pyytää Clay-instituutilta miljoonaa dollaria, mikä lienee ainoa yhtymäkohta Perelmanin tapaukseen.) Samaan tekohengenvetoon yritys toteaa, että sen tavoitteena on pitää huolta siitä, että tekoäly toimii koko ihmiskunnan hyväksi. Todellisuudessa OpenAI myy palveluita muun muassa Yhdysvaltojen armeijalle ja Israelin armeijalle, joka käyttää niitä kansanmurhaan.

OpenAI:n rahankäyttö matemaattiseen tutkimukseen on ymmärrettävä sijoituksena ei tieteen edistämiseen vaan osakekurssien kasvattamiseen. Tekoäly-yritysten yksi tärkeimpiä tavoitteita on vakuuttaa sijoittajat siitä, että ne pystyvät lunastamaan mullistavat lupauksensa, jotta niiden uskotaan kasvavan nykyisistä tappioista kohti suuria voittoja. Matemaattista kykyä on perinteisesti pidetty vahvana älyn mittarina, matemaattiset todistukset on mahdollista tarkistaa aukottomasti, ja tunnetut ongelmat saavat paljon huomiota. Siksi matemaattisen ongelmien ratkaiseminen on hyvää julkisuutta: se mitä matematiikalle tapahtuu on OpenAI:lle ja muille yrityksille toissijaista.

Heinäkuussa matemaatikko Jacob Tsimerman ilmoitti lopettavansa matematiikan samana päivänä, kun hänelle myönnettiin Fieldsin mitali. Tsimerman kertoi, että tekoälyn kehityksen takia hän ei näe matemaatikoilla tulevaisuutta, joten hän päätti siirtyä kaikkein tärkeimpänä pitämänsä asian pariin: hän meni töihin OpenAI:lle tekoälyn turvallisuuden pariin. Tekoälyyn liittyy oikeita turvallisuusongelmia. Mutta esimerkiksi niiden ihmisten turvallisuus, joiden elämää armeijat OpenAI:n tuotteiden avulla tuhoavat, ei kuulu tämän turvallisuuskäsityksen piiriin.

Suuren osan tekoälyihin liittyvän turvallisuuspuheen tarkoituksena onkin lähinnä vakuuttaa sijoittajat siitä, että yritysten tuotteet pystyvät ihmeisiin. Tähän kuuluvat väitteet siitä, että tekoälyt saattaisivat lähitulevaisuudessa tuhota kaikki ihmiset, mistä Tsimermankin on kirjoittanut. Koska sekä matematiikkaa että sukupuuttopelkoa käytetään osakkeiden hintojen nostamiseen, Tsimermanin siirtymä tuntuu oudon sopivalta.

Muutkin Fields-mitalistit kuten Timothy Gowers ja Terence Tao ovat kirjoittaneet tekoälyn matematiikkaan tuomasta mullistuksesta. Jotkut matemaatikot ovat muotoilleet Leidenin julistuksen tekoälystä ja matematiikasta. Tuo kesäkuussa tehty julistus tuntuu jo nyt vanhentuneelta. Sen mukaan tekoäly ei voi korvata ihmisiä ja kunnia ja vastuu tuloksista kuuluu vain ihmisille. Gowers arvosteli tätä heinäkuussa, kirjoittaen mahdollisesta tulevaisuudesta, jossa tekoäly yksin ratkaisee ongelmia.

Sikäli kun OpenAI:n kertomus pitää paikkansa, viime viikolla syyskuussa yksi matematiikan merkittävin ongelma ratkaistiin ilman että kukaan ihminen voi ottaa kunniaa siitä (tai ainakaan viimeisestä askeleesta). Clay-instituutin sääntöjen mukaan se perustaa päätöksensä vertaisarvioituihin julkaisuihin, mutta kukaan ihminen tuskin voisi ottaa todistusta nimiinsä. (Perelman muuten piti tarpeettomana lähettää tulostaan julkaistavaksi, koska tiedeyhteisö kokonaisuutena arvioi sen oikeellisuuden, ja Clay-instituutti teki poikkeuksen – saa nähdä tuleeko tästä toinen yhtymäkohta näiden kahden tapauksen välillä.)

Navier-Stokes-ongelman muotoillut Charles F. Fefferman totesi aikoinaan, että sen ratkaisuun luultavasti tarvitaan syvällisiä uusia ideoita. En osaa arvioida, missä määrin OpenAI:n ratkaisussa on tällaisia ideoita, mutta kommentti korostaa sitä, että matematiikan tutkimisen tavoitteena (tai ainakaan ainoana tavoitteena) ei ole todistusten tekeminen, vaan matematiikan ymmärtäminen.

Matemaatikko David Hilbertin nimiin on laitettu (mahdollisesti virheellisesti) ajatus matematiikan automatisoimisesta: laitteesta, joka oletuksista lähtien voisi kertoa mitkä väitteet ovat totta ja mitkä eivät. Kuten Madore toteaa, vaikka tämä ei sellaisenaan ole mahdollista, isot kielimallit saattavat päästä lähelle. Hän kysyy olisiko Hilbert ymmärtänyt, että hänen unelmansa toteutuminen tarkoittaisi matematiikan loppua.

Jos todistuksia tulee nopeammin kuin mitä ihmiset pystyvät niitä ymmärtämään, tämä muuttaa ihmisten suhteen matematiikkaan täysin, eikä ole selvää mitä tämä tarkoittaa matematiikan tekemisen kannalta. Oma lukunsa on se mahdollisuus, että tekoälyt vakoilevat tutkijoita ja niiden omistajat pistävät miljoonia peliin saadakseen työn hedelmät ensin näytille. Perinteisesti matematiikassa on julkaistu todistuksia, ja nämä julkaisut ovat yksi tärkeimpiä tutkijoiden mittareita, joiden perusteella jaetaan kunniaa, työpaikkoja ja rahoitusta.

Kuten olen aiemmin kirjoittanut, isoista kielimalleista on matematiikassa enemmän hyötyä kuin fysiikassa, koska matematiikassa tulokset voidaan täsmällisesti todistaa ja tarkistaa. Vastaavasti niistä on myös fysiikalle vähemmän uhkaa, koska ratkaisevia ovat havainnot ja ideat oikeista teorioista, eivät todistukset. Niistä on silti myös fysiikalle paljon hyötyä ja haittaa. Jokseenkin kaikkien isojen datamäärien analyysissa kosmologiassa käytetään koneoppimista, ja isot kielimallit pystyvät ihmisen ohjauksessa myös tekemään arvokasta tutkimusta.

On mahdotonta sanoa, kauanko tekoälyn kehitys jatkaa kiihtymistä, koska tulee raja vastaan (rahassa, laskentatehossa tai algoritmeissa), mutta on varmaa, että se muuttaa tiedettä merkittävästi. Kehitykseen suuntaan vaikuttaminen, mukautuminen ja sen hyödyntäminen vaatii tiedeyhteisön normien, arvojen ja käytäntöjen pohtimista ja muuttamista, ei vain kilpailua siitä kenellä on isoin kielimalli.