Käymättömistä korpimaista vihoviimeinen

28.2.2018 klo 14.49, kirjoittaja
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Blogin kommenteissa on usein mainittu Planckin mittakaava. Se onkin keskeinen käsite yrityksissä yhdistää kvanttifysiikkaa ja yleistä suhteellisuusteoriaa, mutta ei olla varmoja, mikä sen rooli tarkalleen on. Yritän hieman valaista asiaa.

Jotkut fysiikan lait ovat samanlaisia mittakaavasta riippumatta. Esimerkiksi Newtonin gravitaatiolain mukaan kappaleet vetävät aina toisiaan puoleensa voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön, olivatpa ne miten kaukana tai lähellä tahansa.

Toisissa laeissa on jokin pituus sisään leivottuna. Tämän hetken perustavanlaatuisimmassa teoriassa aineesta, hiukkasfysiikan Standardimallissa, on vain yksi mittakaava, nimittäin Higgsin hiukkasen massa. Higgs antaa massat muille Standardimallin alkeishiukkasille, ilman sitä hiukkaset olisivat massattomia. (Kvarkkien värivuorovaikutukseen liittyy myös tietty pituus, mutta sen luonne on erilainen; ei siitä tässä tämän enempää. Neutriinojen massat puuttuvat Standardimallista, eikä niiden alkuperästä olla varmoja.)

Higgsin massaan liittyy pituus 10^(-18) metriä. Tämä on Standardimallin keskeinen mittakaava, joka säätää sitä, miltä maailmankaikkeus näyttää. Jos Higgsin massa olisi pienempi, niin elektronikin olisi kevyempi, minkä seurauksena atomit olisivat toisenlaisia, eikä meitä olisi.

Hiukkasfysiikassa massa, energia, aika ja pituus liittyvät toisiinsa suoraviivaisella tavalla. Massaa vastaa energia maailman kuuluisimman yhtälön mukaisesti: E=mc^2, missä c on valonnopeus. Toisaalta energiaan liittyy aika yhtälön t=ℏ/E mukaisesti, missä ℏ on redusoitu Planckin vakio. Ja aikaan osaltaan liittyy pituus, x=ct. Kun laittaa nämä yhteen, saa tulokseksi, että massaan liittyy pituus x=ℏ/(mc).

Mitä nämä yhtälöt tarkoittavat?

Ajan ja paikan yhteys on selvä: signaali voi ajassa t kulkea korkeintaan matkan x=ct. Tämän takia pituuksilla x tapahtuviin ilmiöihin liittyvä tyypillinen aika on vähintään t=x/c. Mitä pienempi ilmiön mittakaava on, sitä nopeammin se tyypillisesti tapahtuu. Ajan ja energian suhde on samanlainen: mitä isompi energia ilmiöön liittyy, sitä kiihkeämmin se voi käydä.

Kun hiukkaskiihdyttimissä luodataan korkeita energioita, tutkitaan myös pieniä etäisyyksiä: nyt on päästy 10^(-20) metriin asti. Standardimalli voi itsessään olla pätevä vielä paljon pienemmillä etäisyyksillä ja korkeammilla energioilla. Mutta kun kvanttifysiikka yhdistetään yleiseen suhteellisuusteoriaan, kuvioihin tulee gravitaatiosta Planckin mittakaava, joka rajaa Standardimallin pätevyysaluetta. Se voidaan ilmaista energian, pituuden, ajan tai massan avulla.

Planckin pituus on 10^(-34) m. Se on yhtä pieni suhteessa protoniin kuin mitä protoni on suhteessa Mount Everestiin. Vastaava Planckin aika on 10^(-42) s, joka on niin lyhyt, että sitä on vaikea edes vertauksin havainnollistaa. Planckin massa arkisesti mitätön, kymmenisen mikrogrammaa, tuhannesosa hyttysen painosta. Hiukkasfysiikan mittakaavassa se on kuitenkin valtava, kymmenen miljoonaa miljardia kertaa enemmän kuin Higgsin hiukkasen massa.

Kun kvanttifysiikka ja yleinen suhteellisuusteoria laitetaan yhteen, niin gravitaation voimakkuus kasvaa energian kasvaessa. Planckin energialla, tai vähän ennen, nykyinen käsityksemme gravitaatiosta ja kvanttifysiikasta tulee tiensä päähän, ja sitä pitää laajentaa jotenkin.

Useissa laajennuksissa tulee Planckin skaalalla esiin tyystin uudenlaiset fysiikan lait. On erilaisia ideoita siitä, millaisia ne ovat. Säieteoriassa tyypillisesti säikeiden (ja ylimääräisten ulottuvuuksien) koko on Planckin skaalan luokkaa, silmukkakvanttigravitaatiossa taasen Planckin pituuteen mentäessä tulee vastaan aika-avaruuden epäjatkuvuus. Etenkin säieteorian tapauksessa Planckin energia on viimeinen virstanpylväs, jonka luona päästään lopullisiin luonnonlakeihin käsiksi, niin että ei ole enää saavutettavaa: Planckin skaala on kaiken teorian maalinauha.

Mutta koska emme ole onnistuneet saamaan kasaan kokonaista kvanttigravitaatioteoriaa, saati kaiken teoriaa, voi olla toisinkin. Gravitaation täytyy muuttua viimeistään Planckin skaalalla, mutta outoja voi tapahtua jo ennen sitä tai sen jälkeen.

Esimerkiksi 90-luvun lopulla olivat suosittuja sellaiset mallit, joissa kvanttigravitaatioon liittyvä pituus on paljon Planckin pituutta isompi. Rakennelman idea oli, että on olemassa ylimääräisiä ulottuvuuksia tunnetun neljän lisäksi. Gravitaatio muuttuu sitten vahvemmaksi, kun luodataan pituuksia, jotka ovat ylimääräisten ulottuvuuksien kokoa.

Ennen CERNin LHC-kiihdyttimen käynnistymistä viriteltiin malleja, joissa ylimääräisten ulottuvuuksien koko olisi juuri niin iso, että niitä ei oltu vielä nähty, mutta tarpeeksi pieni, että LHC näkisi ne. Tällaiset rakennelmat olivat sen laajalle levinneen käsityksen taustalla, että LHC:ssä syntyisi mustia aukkoja. Jos törmäysten energia riittäisi ylimääräisten ulottuvuuksien raottamiseen, niissä sulautuvien hiukkasten välinen gravitaatio voisi olla niin vahva, että ne romahtavat mustaksi aukoksi. (Normaalisti kiihdyttimissä saavutettava tiheys on aivan liian pieni mustien aukkojen tekemiseen.)

Ei ollut mitään painavaa syytä uskoa, että ylimääräisten ulottuvuuksien koko sattuisi tähän kapeaan haarukkaan, eikä LHC olekaan nähnyt niistä merkin merkkiä. Nämä mallit tarjoavat kuitenkin mielenkiintoisen esimerkin siitä, että Planckin skaalalla ei välttämättä ole mitään perustavanlaatuista merkitystä.

Toisenlaisen mahdollisuuden tarjoaa idea siitä, että gravitaatio olisi asymptoottisesti turvallinen. Tässä tapauksessa sen voimakkuuden kasvu taittuu ennen Planckin energiaa. Tällöin Planckin energia ei ole lopullinen raja, vaan teoria toimii miten korkeilla energioilla tahansa.

Fysiikassa on saatu selkoa yhä pienempien pituuksien ja korkeampien energioiden tapahtumista: atomien kasautumisesta ydinten leikkiin ja siitä Standardimallin symmetrioihin. Emme tiedä onko Standardimallin ja viimeistään Planckin skaalalla komeilevan kaiken teorian välillä hedelmätön erämaa vailla uutta fysiikkaa, vai onko matkalla paljon löydettävää. Jos Planckin mittakaava onkin käymättömistä korpimaista vihoviimeinen, vielä on tarpomista ennen sinne saapumista.

11 kommenttia “Käymättömistä korpimaista vihoviimeinen”

  1. anna sanoo:

    Kiitos varsin ansiokkaista ja avartavista blogiteksteistä, jotka osaltaan auttavat harrastelevaa maallikkoa(kin) ymmärtämään maailmankaikkeutta. Mukavaa, ettei ihan naiivina hölmönä tarvitse kuolla, sitten joskus.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Kiitos, mukava kuulla.

  2. Lentotaidoton sanoo:

    LHChän on ollut parantelutauolla, mutta alkaa kohtapuoliin taas jauhamaan monilla uusituilla komponenteilla (tärkein ehkä täysin uusittu alkukiihdytin Linac4). Tänä vuonna tömäysenergia (yhteensä) nousee 14 TeViin. Tässä vuoden 2017 analyysiä: https://home.cern/about/updates/2017/12/lhc-experiments-highlight-2017-results

    Mitään standarditeorian ylittävää fysiikkaa ei toistaiseksi ole nähty (supersymmetrikoiden harmiksi). Mutta tosiasia on, kuten Syksy kirjoitti, korpimaata tutkittavaksi riittää sinne Planckin energiaan saakka (eli tuo hierarkia probleema).

    Tiedämme että kosmisen säteilyn suurimmat (protonien) energiat ovat luokkaa 10^20 eV (eli noin 40 miljoonaa kertaa LHCn tuotos). Planckin taso tosin on julman kaukana eli 1,22x 10^19 GeV, mutta kysytään nyt tämäkin: onko mahdollista, että kosmisen säteilyn protonit voisivat aiheuttaa joitain ”miniaukkoja” edes teoriassa. LHCtähän aikoinaan peloteltiin miniaukkojen tehtailulla.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Kosmisia säteitä tutkimalla tosiaan päästään käsiksi korkeisiin energioihin, mutta ero LHC:hen ei ole noin iso.

      Oleellista ei nimittäin ole yhden hiukkasen energia, vaan törmäyksen kokonaisenergia, joka kertoo kuinka kovaa hiukkaset toisiinsa kosahtavat.

      Tuo 10^(20) eV eli 10^(11) GeV on kosmisen säteen, eli protonin tai raskaamman ytimen, energia koordinaatistossa, joka on levossa Maapallon suhteen. Ilmakehän atomiydin, joihin kosminen säde törmäilee on suunnilleen levossa Maapallon suhteen, eli sillä on vain massaan liittyvä energia (luokkaa 10 GeV).

      LHC:ssä sen sijaan törmäyksen molempien osapuolten energia on 10^4 GeV, ja törmäysenergia on sen summa.

      Kosmisten säteiden tapauksessa törmäysenergia ei ole energioiden summa, vaan (suunnilleen) niiden tulon neliöjuuri, siis 10^6 GeV, sata kertaa LHC:n törmäysten energia.

      Kosmisilla säteillä on vielä se haittapuoli, että noita hyvin energisiä hiukkasia tulee melko harvoin, noin kerran vuosisadassa per neliökilometri. LHC:ssä sen sijaan tapahtuu satoja miljoonia törmäyksiä sekunnissa.

      Koska Aurinkokunnassa on paljon neliökilometrejä ja vuosia, niin jos jotain katastrofaalista olisi voinut tapahtua LHC:n energioilla, niin se olisi jo tapahtunut kauan aikaa sitten. Toisaalta kosmisten säteiden törmäyksistä ei kuitenkaan ole LHC:n korviketta pienen törmäysmäärän/aikayksikkö takia.

      1. Lentotaidoton sanoo:

        Kiitoksia vastauksesta. OK, tuo 40 milj kertaa LHC tuli Wikistä: , “because the energies of the most energetic ultra-high-energy cosmic rays (UHECRs) have been observed to approach 3 × 1020 eV,[8] about 40 million times the energy of particles accelerated by the Large Hadron Collider”. Mutta ymmärrän kyllä, että LHCssä törmäävät kaksi eri suuntiin menevää ultranopeaa hiukkasta (kun maapallon ilmakehän tapauksessa toinen on “levossa”).

        Mutta kysymykseni ei ollutkaan mistään katastrofaalisista tömäyksistä (nimenomaan päinvastoin koska kuten mainitsin aikoinaan asialla täysin asiattomasti peloteltiin kansaa ja taisi olla oikeusjuttukin ennen käynnistystä aiheesta) vaan siitä, voiko edes teoriassa periaatteessa syntyä joitain ultraminiaukkoja (nämähän tietysti JOS syntyvät niin heti myös kuolevat). 10^20 eV hiukkasia tosiaan tulee kerta vuosisadassa, mutta jo 10^16 eV hiukkasia muutama kerta vuodessa.

        Vastauksesi on tärkeä juuri sen tähden, että vieläkin esiintyy aiheetonta pelottelua asian tiimoilta (aina kun LHCn energiaa/luminositeettia nostetaan).

  3. Juhani Harjunharja sanoo:

    ”Jos Planckin mittakaava onkin käymättömistä korpimaista vihoviimeinen, vielä on tarpomista ennen sinne saapumista.”

    Kutkuttavasti sanottu. Tässä tulee mieleeni samalla Ylä-Lapin laajat jängät, erityisesti nuo hillajängät. Vielä on tarpomista saavuttaa se paras paikka.

  4. Koi sanoo:

    Vanhana fyysikkona mukava lukea tällainen selkeä ja näkymiä avartava artikkeli.

    Varsinkin kun CERN-fyysikoihin aivan liian usein näyttää sopivan vanha sananlasku: ”if all you have is a hammer (hiukkaskiihdytin), everything looks like a nail”

  5. MrPressure sanoo:

    ”Kosmisilla säteillä on vielä se haittapuoli, että noita hyvin energisiä hiukkasia tulee melko harvoin, noin kerran vuosisadassa per neliökilometri.”

    Tuo arvio perustuu havaintoihin. Siis siihen miten usein nämä kosmiset hiukkaset törmäävät ilmakehän atomien ytimiin niin että niiden energia on sen jälkeen havaittavissa?
    Kuinka paljon näitä kosmisia hiukkasia työntyy oikeasti Maapallon läpi?
    Saattaa nimittäin olla niinkin että niiden energia on havaittavissa vasta sitten jos ne ehtivät törmätä ilmakehässä kahteen erilliseen atomin ytimeen. Eli Maapallon läpi saattaa työntyä jatkuva suurienergisten hiukkasten virta joita meidän laitteet eivät voi rekisteröidä.

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      Kosmiset säteet ovat tavallisia atomiytimiä. Niiden vuorovaikutukset tunnetaan erittäin hyvin, eivätkä ne pysty tunkeutumaan Maapallon läpi.

  6. 7v sanoo:

    kysyisin teiltä sellaista absurdia asiaa
    että voiko matemaattinen vastaus olla
    oikealla tavalla väärin kuvatakseen oikein teoreettista fysiikkaa?
    Onko yhtään tapausta olemassa?

    Entä tarviiko gravitaation vaikuttaa
    välttämättä ollenkaan pienimmissä
    mittakaavoissa?

    Tuli vaan mieleen kun se vaikuttaa
    minusta niin heikolta voimalta

    hyviä viikonloppuja sinne!

    1. Syksy Räsänen sanoo:

      En ymmärrä ensimmäistä kysymystä, mutta ehkä tämä valaiseaa asiaa:

      https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/rajankayntia/

      Gravitaatio on aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä, eikä tiedetä, miten aika-avaruus käyttäytyy pienimmässä mittakaavassa (jos sellaista mittakaavaa on) tai voiko pienimmän mittakaavan tapahtumia edes ollenkaan kuvata aika-avaruuden avulla.

Vastaa käyttäjälle Koi Peruuta vastaus

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *