Vaikutusvaltaa
Fysiikan tekemisen ja popularisoinnin välillä on iso kuilu. Tämä ei koske vain sitä, miten yksityiskohtaisesti puhutaan, vaan myös sitä, millä käsitteillä ajatellaan. Joistakin käsitteistä, jotka ovat fyysikoiden arjessa keskeisiä mainitaan popularisoinnissa vain harvoin.
Yksi tällainen käsite on vaikutus – englanniksi action, suomenkielisten fyysikkojen suussa yleensä aktio. Se on lyhyt, rivin tai parin mittainen, matemaattinen lauseke, joka määrittää teorian tiiviisti ja täsmällisesti. Vaikutus kertoo millaisia hiukkasia, kenttiä tai muita olioita teoria sisältää, millainen aika-avaruus siinä on, miten ne vuorovaikuttavat, ja mitä symmetrioita siinä on – kaiken mitä fyysikko tarvitsee. Vaikutus tarjoaa myös tien klassisesta fysiikasta kvanttifysiikkaan, ja sen avulla on ymmärretty klassinen fysiikan paremmin kvanttifysiikan rajatapauksena.
Lienee helpointa selittää esimerkin avulla, mistä vaikutuksessa on kysymys. Ajatellaan klassisen fysiikan hiukkasta, joka liikkuu avaruudessa vapaasti vuorovaikuttamatta minkään kanssa. Hiukkasella on liike-energia, joka on sitä isompi, mitä nopeammin se liikkuu. Tässä tapauksessa vaikutus saadaan, kun lasketaan yhteen liike-energia jokaisena ajanhetkenä.
Vaikutuksesta voidaan selvittää miten hiukkanen liikkuu. Erilaisiin liikkeisiin liittyy erilainen liike-energia, ja hiukkasen todellinen rata on sellainen, jolle vaikutus on mahdollisimman pieni. Jos hiukkanen ei ole vapaa, vaan vuorovaikuttaa toisten hiukkasten kanssa, niin vaikutus on liike-energia miinus vuorovaikutukseen liittyvä energia, laskettuna yhteen kaikkina ajanhetkinä. Hiukkasten radat saadaan taas selvittämällä, milloin vaikutus on mahdollisimman pieni.
Jokseenkin kaikilla fysikaalisilla järjestelmillä on vaikutus, joka kertoo millaisia ne ovat. James Maxwellin löytämän klassisen sähkömagnetismin vaikutuksen kirjoittaa paperille 30 sekunnissa. Siinä lasketaan yhteen sähkö- ja magneettikenttien arvoja ei vain kaikkina ajanhetkinä vaan myös kaikkialla avaruudessa, ja kentät käyttäytyvät siten, että tämä summa on pienin mahdollinen.
Vaikutuksen avulla on helppo esittää uusia teorioita: kestää 10 sekuntia kirjoittaa sähkömagnetismin vaikutukseen yksi termi lisää, joka muuttaa kenttien käytöstä. Vaikeampaa on keksiä, millaiset muutokset ovat kiinnostavia. Uudet hiukkasfysiikan teoriat määritellään juuri vaikutuksen avulla, ja Standardimallin vaikutukseen on tehty satoja erilaisia lisäyksiä, joista mitään ei ole saatu kokeellisesti varmennettua.
Vaikutus keksittiin 1700-luvulla, ja se osoittautui käteväksi laskemisen, viestinnän ja ajattelun välineeksi. Pitkään oli kuitenkin epäselvää, miksi tällainen liike-energian ja vuorovaikutusenergian erotuksen summaaminen kertoo jotain todellisuudesta. Lopulta kvanttimekaniikka selitti asian 1900-luvulla.
Kvanttimekaniikan mukaan hiukkasella ei ole määrättyä paikkaa, on vain todennäköisyys löytää se eri paikoista. Asian voi nähdä niin, että hiukkanen voi kulkea millä tahansa radalla, ja eri radoilla on eri todennäköisyys. Richard Feynman osoitti, että vaikutus kertoo kunkin radan todennäköisyyden. Mitä pienempi vaikutus, sitä todennäköisempi rata.
Kvanttifysiikan näkökulmasta kappaleet näyttävät siis liikkuvan klassisen fysiikan mukaisilla radoilla, koska sellaisten ratojen todennäköisyys on isoin. Ne voivat liikkua myös muilla radoilla, mutta mitä enemmän reitti poikkeaa klassisen fysiikan radasta, sitä pienempi on sen todennäköisyys. (Kvanttifysiikan ja klassisen fysiikan tarkka suhde on monimutkainen asia, jota ei ymmärretä tarkkaan.)
Kvanttimekaniikan muotoileminen uudelleen vaikutuksen avulla oli yksi Feynmanin merkittäviä saavutuksia. Se oli vaikutusvaltainen läpimurto, joka helpotti erilaisten järjestelmien –oli kyseessä hiukkanen tai sähkökenttä– kuvauksen yleistämistä klassisesta fysiikasta kvanttifysiikkaan.
Pitää vain kirjoittaa paperille klassisen fysiikan vaikutus, ja sen sijaan että poimittaisiin vain se hiukkasen rata tai kentän kehitys, jolla vaikutus on pienin, siitä lasketaan todennäköisyys kaikille radoille tai kentän kehityksille. Tämä oli avain ensimmäisen kvanttikenttäteorian, kvanttielektrodynamiikan, löytämiseen vuonna 1948.
Myös aika-avaruutta kuvaavan yleisen suhteellisuusteorian voi esittää vaikutuksen avulla. Jos vaatii, että yksinkertaisin aika-avaruutta kuvaava vaikutus on mahdollisimman pieni, saa juuri ne yleisen suhteellisuusteorian lait, joiden mukaan aika-avaruus todella käyttäytyy.
Vaikka kvanttigravitaatioteoriaa ei ole vielä löydetty, vaikutuksen menestys vihjaa siihen, että yleisen suhteellisuusteoriankin taustalla on kvanttiteoria, jossa aika-avaruus ei ole määrätty, vaan se on sekoitus erilaisia mahdollisuuksia, joista yleisen suhteellisuusteorian mukainen aika-avaruus on todennäköisin.
Kiitos tosi paljon, tätä voi soveltaa muuallekkin, kaivattu tällasta tekstii.
Käsittääkseni kvanttiteoriassa radat ovat keskenään yhtä todennäköisiä koska painokertoimena on vaihetekijä eli kompleksiluku, jonka pituus on yksi (ja kompleksiluvun vaihe on vaikutus). Kuitenkin jos systeemi on iso ja kun radat summataan, summan arvoon vaikuttaa lähinnä klassinen rata, kuten merkinnässä todettiin. Syynä on Riemann-Lebesguen lemma, tai se on ainakin yksi tapa ymmärtää asiaa.
Yritin jossain vaiheessa penkoa detaljoidummin, miten tämä toimii matemaattisesti, ja erityisesti miten klassinen kaaos (eli tilanne jossa klassiset polut haarautuvat alkuarvoherkästi) nousisi esiin polkuintegraalista. En löytänyt kovin paljon – Chaichianin laaja kirja on olemassa, mutta en sieltäkään löytänyt kovin eksakteja vastauksia.
Joka tapauksessa minusta tuntuu että tämä aihepiiri on maailmankuvallisesti fysiikan ydintä.
Asia ei ole ihan noin, koska vaikutus ei painota todennäköisyyksiä, vaan todennäköisyysamplitudeja (tässä suhteessa kirjoitukseni oli ehkä liian yksinkertaistettu).
Yhteen summattaessa joka termille tulee erilainen vaihe – vaihe on summassa merkityksetön vain jose se on kaikille termeille sama. Mitä isompi vaikutus, sitä nopeammin todennäköisyysamplitude oskilloi, joten sitä pienempi on integraalin arvo. (Vrt. deltafunktion esitys raja-arvona termistä sin(kx)/x, kun k menee äärettömään.)
Radan r todennäköisyysamplitudi on verrannollinen tekijään exp(i*S[r]) missä S on vaikutusfunktionaali. Näillä kompleksiluvuilla on sama itseisarvo eli ykkönen, joten siinä mielessä jokainen rata on yhtä todennäköinen.
Mutta vaikka kaikki radat ovat yllä olevassa mielessä yhtä todennäköisiä, vain klassisen radan lähellä olevat radat interferoivat keskenään konstruktiivisesti ja muut destruktiivisesti, jos systeemi on iso ja jos havaitsija mittaa sitä (=vuorovaikuttaa systeemin kanssa) säästeliäästi niin ettei häiritse sitä liikaa. Tällöin kyseinen havaitsija näkee klassisen fysiikan lakien toteutuvan systeemissä. Hän saattaa pohtia metafyysisesti että ovatkohan klassisen radan ulkopuolella olevat radat joiden amplitudit keskimäärin kumoavat toisensa ”olemassa” vai eivät.
Jos havaitsija mittaa tiheästi, esim. jos hän yrittää mitata systeemin tarkan radan, silloin hän tulee häirinneeksi systeemiä paljon. Tällöin hän huomaa, jos suorittaa useita mittaussarjoja, että systeemi voi mennä mihin tahansa tilaan yhtä todennäköisesti. Syynä on että havaitsijan voimakas vuorovaikutus systeemin kanssa dominoi sen käyttäytymistä. Tällöin havaitsija ei näe klassista dynamiikkaa, vaan kokee että systeemin käytös voidaan selittää satunnaisluvuilla, jotka hän itse tuli mittauksillaan generoineeksi.
Hei,
onko sinulla suositeltava kirja, jossa nuo Feynmann oivalluksia ja teoriaa ovat selitetty perustellisesti? (olen entinen fysiikko, joten matematiikka ei pelotta 🙂 ).
En osaa suositella mitään. Itse opin ensimmäisen kerran tuosta tavasta muotoilla kvanttimekaniikkaa kurssilla, missä käytettiin Cromströmin ja Montolan kirjaa Johdatus kvanttimekaniikkaan. Sen käsittely on kuitenkin aika lyhyt, eikä klassista rajaa käsitellä ollenkaan. Itse lähtisin katsomaan kvanttimekaniikan oppikirjoista, mutta sen tiedät kertomattakin.
Feyman-Hibbsin kirja http://www-f1.ijs.si/~ramsak/km1/FeynmanHibbs.pdf , luvussa 2 on esitetty polkuintegraalin perusteet.
”Vaikutuksesta voidaan selvittää miten hiukkanen liikkuu. Erilaisiin liikkeisiin liittyy erilainen liike-energia, ja hiukkasen todellinen rata on sellainen, jolle vaikutus on mahdollisimman pieni.”
Voisiko tuota vaikutusperiaatetta ymmärtää yleistettynä inertian lakina, josta tässäkin blogissa on ollut puhetta? Jos siis hiukkanen kulkee matkan X, niin liikemäärä P pyrkii säilyttämään arvonsa. Kaippa tuosta voisi jotenkin päätellä, että kun lasketaan yhteen liikemäärästä riippuva liike-energia jokaisena ajanhetkenä, niin prosessi pyrkii jonkinlaiseen minimiin. Sähkömagnetismin induktioperiaatekin voisi olla jokin tuollainen vaikutuksen minimointiongelma. Noheva filosofi voisi myös todeta, että luonto pyrkii paradoksaalisesti sekä säilyttämään oman tilansa että toteuttamaan kaikki sen vaihtoehdot.
”Pitkään oli kuitenkin epäselvää, miksi tällainen liike-energian ja vuorovaikutusenergian erotuksen summaaminen kertoo jotain todellisuudesta. Lopulta kvanttimekaniikka selitti asian 1900-luvulla.”
Onko tuollainen toteaminen älyllisesti rehellistä, jos polkuintegraalissa käytetään klassisia käsitteitä?Ja miten Feynmann itse asian selitti, tuskin hän vaikutusperiaatetta omasta päästään keksi? Jostain olen lukenut, että Schrödingerin yhtälön ja sitä kautta polkuintegraalin voi johtaa epätarkkuusperiaatteen sekä tilastollisen klassisen fysiikan avulla, jolloin vaikutusperiaatteen lähteenä toimisi muna-vai-kana-tyylisesti Newtonin mekaniikka, joka taas on kokeellinen mallinnus inertian laista.
”Voisiko tuota vaikutusperiaatetta ymmärtää yleistettynä inertian lakina, josta tässäkin blogissa on ollut puhetta?”
Tarkoitat varmaan blogin kommentteja. Vastaus on ei.
”Onko tuollainen toteaminen älyllisesti rehellistä, jos polkuintegraalissa käytetään klassisia käsitteitä?”
Klassisessa mekaniikassa ja kvanttimekaniikassa on joitain samoja käsitteitä (esimerkiksi aika on samanlaista), mutta kvanttimekaniikassa on käsitteitä, joita klassisessa mekaniikassa ei ole. Klassisen mekaniikan vaikutuksen minimimoimisen ymmärtäminen kvanttimekaniikan kautta perustuu jälkimmäisiin.
Saattaa mennä ohi aiheen. Minulla ei ole pääsyä fysiikan artikkeleihin. Mutta 2-rakokokeessa jos detektorin sijaan olisikin toinen kaksoisrako. Ihan varmaan tällainen koe on tehty . Ensimmäisessä hiukkanen ”paljastuu” ja aaltofunktio romahtaa, niin mitä tapahtuisi seuraavassa hilassa? Onko sillä edelleen aaltofunktio?. Kysyn tätä, kun ilmeisesti aaltofunktio on todettu 200+ atomilla/molekyyleillä/aineella. Mutta pakko meidän tietää tuon ”paljastuneen” aineen koostumus, jos se on valmistettu. Romahtaako tuo aaltofunktio ja epämääräisyys lopulta koskaan?
Menee vähän ohi aiheen. Mutta sanottakoon sen verran, että kvanttimekaniikan mukaan ainetta kuvaa aina aaltofunktio. Kyse on vain siitä, millainen aaltofunktio on eli miten todennäköisyys on jakautunut: onko se keskittynyt yhteen vaihtoehtoon tai sen läheisyyteen, vai onko se levinnyt laajemmalle.
Kiitos vastauksista!. Kun puhutaan kvanttigravitaatiosta, niin mitä se oikeastaan konkreettisesti tarkoittaa?
Toki kaiken teoriaa. Kumman pitää lähentyä toistaan. Tuntuu, että yleinen suhteellisuusteoria on enemmän kvanttifysiikkaa, kuin toisin päin. Ja silti aika-avaruutta yritetään kvantittaa.
On olemassa Planckin aika ja Plancikin matka.. se estää äärettömyydet ja singulariteetit.. Mikään ei voi olla pienempi kuin Planckin matka eli (tilavuus). Se olisi kvantti. Kvanttifysiikasta en tiedä, jos siihen sopii kaikki ja salliiko se äärettömytdet?
Jos yleisessä suhteellisuusteoriasta olisi yksikin poikkeava löydös, se kai pakottaisi muuttamaan jotain. Jos kvantti fyysikasta löytyy jotain outoa, niin onko jotain asioita, jotka asetaaisi sen kyseenalaiseksi?
Kvanttigravitaatiolla viitataan sellaiseen kvanttiteoriaan, jonka rajatapauksena on yleinen suhteellisuusteoria. Samaan tapaan kuin kvanttielektrodynamiikka on kvanttiteoria, jonka rajatapauksena on klassinen sähkömagnetismi.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa ei ole mitään kvanttifysikaalista. Siinä ei esimerkiksi ole Planckin aikaa eikä Planckin pituutta. Niistä tarkemmin, ks. https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaymattomista-korpimaista-vihoviimeinen/
Yleinen suhteellisuusteoria on yksi tismalleen määritelty teoria. Kvanttifysiikka on sen sijaan iso luokka teorioita, joilla on tietynlaisia ominaisuuksia.
On kyllä tiettyjä kvanttifysiikalle ominaisia ennusteita, joiden toteaminen kokeellisesti virheelliksi pakottaisi miettimään kvanttifysiikan tuolle puolen. Yksi esimerkki on Bellin epäyhtälö ja sen rikkoutuminen:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/lomittuneilla-fotoneilla/
Kiitos vastauksista. Tämä on yksi niistä blogeista, joihin aina odotan uusia aloituksia jjs vastauksia. (Ja tykkään siitä tavasta sanoa suoraan, että tämä ei liity aiheeseen, jos se ei liity).
Kiitos, mukava kuulla.